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EORSIHEOPEOPPEE FOR EDVCATION FOR SCIENCE

LIBRARY

OF

THE AMERICAN MUSEUM . OF

NATURAL HISTORY

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ACADEMIAE SCIENTIARVM IMPERIALIS

PETROPOLITANAE

pro Anno MDCCLXXIX.

PARS PRIOR.

PEL ROPOILI TYPIS ACADEMIAE SCIENTIARVM MDCCLXXXII,

AXAYRER S 1230 SITUE RH SURE UM TRIB h

AVE. ape. aC

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(04.55 6459 "^b te dote reete m cien Coon b eb eon to^ 500::022:100::02::00::€0::00:509:€9:€0: 09:60: CO 'OPYC EM, T2: EG ENCIEMNCTENSSEO ENCIPWGTENGI NC TMCO TM

T.A. B L.E.

HISTOIRE DE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES.

MDCCLXXIX. Janvier —— Juin.

avec une planche de figures,

PHYSIQUE EXPERIMENTALE.

Page Lettre de S. E. Mr. le Comte lvan. Grégorievitfch de Czernifchef, Vice-Préfident du College de lAmirauté , Cbambellan actuel ,^ &» Cbe- valier de Ordres de Ruffe c» de Pologne, à lÁcadémie Lupériale des Sciences - - 8.

Jus Expé^

Eopérioncess Jane Piuflammaiign, [poptanée de, la, [uie, , ..

-mé'e aeec. di M büile$ , pat Mrz kkG.

H

QCCORER c m LEQNPENN E LT 3

Expériences relatives à Pinfammabjlié fpinianée du chanvre éxdu Min, par. le/méme J

HISTO!RE .:NATURELLE.

Defciijtion de l'organe de génération du. Rbinoceros à deux «orneg -- " E OT

Exirai$ de Rapports envoyés à lÁcadémie par Mr. le Translateur Jührig-^r TOTO

Analjfe cbymique d'une. efpéce de. Gomme réfine qui fe produit auiour de la racine du Prenantbes

chordrilioides : par. Mr. ]. G. Géorgi: ira-

22 duite de RABAT ORC RUNE UA METEOROLOGIE Hyver de.1778 2 1779. RI Ek ph :

Pag. 19i à;

54.

64.

65.

6$.

2.

PROMO:

251 Pag.

PROMOTION.. (s $c 77: " . MORTS. - 2^ - * - ^. - ibidem. OUVRAGES, macbines C» imventions préfentées ou communiquées à lAcadémie pendant le. «ours du premier Jemeflre de-l'année 1759. - - $c:

ACTA ACADEMIAE SCIENTIARUM iMPERIALIS PETROPOLITANAE

pro Anno MDCCLXXIX. Pars prior

cum tabulis XÍ aeri incifis,

MATHEMATICA Pag, LEONH. EVLER. JD: formatione foit COH. ünuarem -- 7 - -- 4 mu on om UR 3.

—— —— De tribus numeris quadratir, quorum idm fumma, quam fumma 'proJuchbyrum ex binis fii quadraiun -. - - -4 - 3o.

y(3 L A,

4$ ) vr. ( &8&

L A. EVLER. 44 Differtationem | Patris. praece- dentem commentatio E - - - A. L LEXEIL. De Epicycloidibus im fuperficie Jpbaerica delitibiis. X S o moi LEONH. EVLER. Trigonometria fpbaerica unmi- verfa, ex primis principiis breviter c di- lucide derivata | - | - - - - -

PHYSICO- MATHEMATICA.

LEONH. EVLER. De motu ofcillatorio mixto plurium. pendulorum ex eodem corpore movili

Julpenforum «im 7 ed sci usc Meu hia

—— —— Invefligatio motuum | quibus | laminae e

virgae elaflicae contremifcunt — mU LENS ——. ——- Conietlura cirea. naturam. aéris, pro ex-

plicandis pbaenomenis in atmofpbaera obfer-

Ogüy'- - - —.--.-7'5-*5.-0wdemM

PETR. INOCHODSOF. Defcriptio inftrumenti ad declivitatem locorum. menfurandam apt — -

Pag.

&O.

49

32

89.

103.

4) vir. ( 89

C. G. KRATZENSTEIN. Tubi iconantidiptici fi- ve duplicantis emendatio .— - - NOE

LEONH. EVLER. Anmotatio in praecedentem dif- feriaiontg - - - - - - -

PHYSICA.

C. F. WOLFF. De ceficulae felleae bumanae. duc- tusque bumani cy[flici c» cboleaocbi fuperficie-

bus internis — - - - ite - -

BASIL. ZOUIEW. 4matome mufculi fubcutanei in Erinaco Europaeo Lim. - - - -

— ——— Deftriptio Pifcis non. defcripti, qui perii-

fti ad genus fcarorum Forskalii - - N. OSERETSKOVSKY. Exemplum Electricitatis

praeternaturalis — - . - - ASTRONOMICA.

LEONH. EVLER. Tbeoria parallaxeos ad figu- ram terrae fpbaeroidicam. accomodata - — -

A. I. LEXELL. De aeflimando tempore, quo dia- teer folis ber eireulum quendam five verii-

20I.

205.

225,(22 7]

229.

253.

241.

calem ,

4 ) vm ( $8

calem , five borimonti parallelum tranfire vide-

tur - - - - A.I.LEXELL. Oj/ervationes de problemate, quo quae- situr. elevat;o poli ex obfervata aliituaine fo- lis, ex obíervato quoque tempo e, quo diame- ter Solis filum aliquod , five verticaliter, five borizontaliter difpofitum, pertranfit - — - NICOLAS FUSS. Réflexions fur les princ pales meibodes de corriger les diflances apparentes de la Lune à une Etoile, rélativement aux effets de la Refraction v de la Parallaxe -

STEPH. RUMOVSKI. Ofjfervationes | aftronomicae Peiropoli babitae. 3$ ect aw iw n

Pag.

279.

399.

HISTOIRE.

HISTOIRE

D E

L'ACADEÉMIE IMPÉRIALE

DES

DUTENVES

Hiftoire de x79. P. I. ^

2 ; X X X xxx x xxx 5 X SS OR OR OC X OR RP So o T €

20 FANE AHAASERPIN DD CNHODEQHAP TEE ENDO e PIN Yo t

HISTOIRE DE L'ACADÉEMIE.

MDCCIXXIX,.

Janvier —— Juin.

PHYSIGUE EXPERIMENTALE.

Lettre de S. E. Mr. le Comte 3v Grégorevttfcb de Czeruifcbe», VWice-Préfident du College de l'Amirauté, Chambellan actuel, & Chevalier des Ordres de Rufílie & de Pologne,

A l'Académie Impériale des Sciences de St. Péters- bourg (*). Traduite du. Rufe.

| e 20 Avril à rx heures du foir, on apperqut dans le Port de Cronfiadt une fumée épaifle, qui

a 2 s'éle-

(*) Quoique cette lettre & les expériences füivantes qu'elle a occafione nées foient de plus fraiche date que ne le font les autres écrits

conte-

» vernm ob SAESOUE- RB.

sS'élevoit d'une /frégatte de l'efcadre qui^ fe | préparoit à mettre à la voile, quoique depuis. 5 Jours il n'y eüt ab-- folument point eu de feu Cette fumée parut fortir de la chambre du Maitre d'équipage fermée & cachetée de- puis quatre heures: :on' y avoit porté :& dépofé plufieurs 'chofes néceffaires à Pentier équipement de la frégatte. On forca la porte de la chambre & l'on y vit des toiles à voile rouges *de feu. & étincelantes.

"Toutes les recherches qu'on put faire pour décou- vrir la caufe de cet accident furent infructueufes, & à la fin on auroit été oblieé de laiffer. la chofe dans l'ob- fcurité qui l'euveloppoit eu foupconnant peut-étre des perfonnes innocentes, ainfi que l'année derniere à A'occa- fion d'un f. mblable accident, fi Sa Majeflé Iupériale n'avoit pas daigné Elle- méme mettre für la. voye. les .perfonnes chargées de cet examen,'eu me donnant l'ordre fuivant:

« Comme Nous avons vu. par le Journal que vous » Nous avez :préfenté | touchant l'accident arrivé à la fré- ;gatte. Marie; qu'il y avoit eu dans la chambre ou le »feu s'eft manife(té, | quelques rouleaux: de cordages, & ,»4au milieu d'un hamac, un mélange de fuie & d'huile ,enveloppé, & deftiné à la peinture du vaiffeau, ; Nous ,Nous fouvenons qu'entre autres caufes du feu qui prit ,lannée derniere aux magazins de chanvre, on. avoit ,4allégué que cet incendie pouvoit avoir eu lieu, parceque

» le

contenus dans ce volume, ayant été lues en Aoüt r781; liüm- portance de la découverte dont il s'ágit ici, a déterminé LAca-

;démie à ánticiper le. temps de fa publication "& à l'inférer fans retard dans le volume des fes Actes qui fc trouvoit fous preffe.

HISTOIRE. :

71e chanvre avoit été peut-étre enveloppé de nattes en- , duites d'huile, ou bien amoncelé avec ces mémes nattes: » Ceft pourquoi vous aurez foin d'examiner f[crupuleufe- ,, ment cette obfervation dans le cas préfent."

Jai d'abord communiqué cet ordre au Comité nom- mé par le Collége de l'Amirauté à cet examen, & qui étoit compofe d'un membre du dit Collége, du Com- mandant en chef du Port, & de quelques autres Offi- ciers de Pavillon. Ce Comité réfolut en conformité de Pordre Impérial qu'il avoit pour guide, d'examiner atten- tivement, fi l'incendie en. queflion n'auroit pas pu étre l'effet phyfique d'une caufe qui eüt pu le produire d'elle- méme. Et comme on a Yu effe&ivement par le proces verbal drefífé à cet eff.t, qu'il s'étoit trouvé dans la chambre du Maitre d'equipage, oü la fümée s'étoit ma- niféflée, un mélange de fuie & d'huile, & qu'en l'étei- nant on le vit Jetter des étincelles; on réfolut de faire des expériences là deffus, Pour cet effet on fit le méme mélange de fuie & d'hoilé que celui de la frégatte: oh mit dans un feau 4o livres de fuie,. on y verfa 55 li- vres d'huile de chénevis cuite, que l'on répandit aprés l'y avoir laiffée durant une heure: On laiffa la fuie imbibée d'huile dans le feau autant de temps qu'in pareil mé- lange auífi dans un feau étoit refté dans ]a frépatte , *'eft à dire quatre heures. Enfuite on enveloppa cette maffe de fuic & on la mit dans un hamac, placé à coté de la chambre du Confeil: & pour éviter tout foup- Con; deux membres Gu Comité mirenr leur cachet fur le hamac & fur la porte que "Pon tit garder par une fen- tinelle- Pour plus de íüreté quatre Officiers de Marine

a 3 curent

6 HISTOIREÉE.

eurent ordre d'y avoir l'oeil pendant la nuit, & d'avertir le Commandant en chef, au moindre figne de fumée.

Cette expérience fe fit le 26 Avril à 1r heures avant midi, en préfence de tous les Officiers, qui avoient été nommés pour y afíhfler. Le lendemain à 6 heures, aprés un intervalle de 15 heures depuis l'appofition du fcellé la fumée fe manifefta. Le Commandant en fut averti fur le champ par le plus arvcien Officier de Garde, 1l y ac- courut promptement, vit par un trou de la porte fortir de la fumée du hamac, & avant que de defceller la porte, il envoya chercher les autres membres du. Comité; mais comme la fumée devenoit trop épaiffe & que le feu ccmmencoit à éclater, il fe vit obligé d'ouvrir la porte fans les attendre. — Dés que l'air libre eüt pénétré jus-

x

qu'au hamac, il commeuga à s'enflammer & brula.

Le Collége de l'Amirauté réfolut de réiterer ces expériences en plufieurs endroits & de différentes facons, pour étre en état de mieux approfondir les effets. & les fuites de ce mélange de fuie & d'huile enveloppe de toile: elles ont réuffi pour la plus- part.

Je fuis perfuadé que l'Académie Tmpériale des Sciences prendra cet obJet en confidération, & qu'elle fera des expériences rélatives, qui conduiront à de nou- velles découvertes.

Jai Phonneur de joindre ici une notice de la quantité de fuie & d'huile qu'on a employée, auffi bien

^

quc du temps que le mélange a mis à s'enflammer. J'ai Jugé

HISTOIRE 3

jugé à propos d'y ajouter la remarque, que les mélanges de 3 livres de fuie & d'r: livre d'huile de chénevis cuite, faits dans ma maifon fe font toujours enflammés.

Joan Comte. Czernifcbew.

I. Expériences faites au Port des Galéres.

y. Le 28 Avril à 3 heures aprés midi, on verfía fur eo íb de íuie ordinaire 20 f£ d'huile de chénevis cuite, dont on répandit enfuite un gobelet.

2. À 4 heures du méme aprés-midi, on vería ce go- belet d'huile de chénevis cuite fur 2 ff de ífuie ordinaire, -

Ces deux maffes fürent fcellées & enfermées dans la chambre attenante au Corps de Garde.

Effet. Le lendemain 29 le matin. à ro heures, la premiere maffe enveloppée dans un hamac n'avoit acquis aucune chaleur. La feconde qui étoit res- tée dans une cuve fut trouvée chaude: on l'en- veloppa dans de la toile & on en vit fortir de la fumée vers le foir.

3. Le 29 Avril vers les 5 heures du foir, on verfa 4. í5 d'huile de chénevis cuite fur $ f$ de fuie ordi- naire, & on enferma la maíle dans la chambre du bain.

^

Effet. La chaleur fe manifefta à $ heures du foir, mais elle ne fut fuivie d'aucun embrafement,

4. Le méme foir à 9 heures on verfa fur 20 ff de

fuie

9.

HISTOTIRE.

fuie ordinaire, 1 7: f& d'huile commune, dont on ré- pandit 7 f& au bout d'une heure. La maffe repofa pendant 5 heures: le lendemain 30, le matin à. 5

heures on Penveloppa dans un hamac & on l'en- ferma daus la «liauibre de Corps de Garde.

Effet. La maffe devint chaude au bout de 3 heu-

res; & elle s'embrafa à 12 heures & demie. Le feu qui fortit du milieu fut violent. .

Le 29 Avril à 1o heures du foir, on verfa füf eo íf; de minium zoíb d'huile de chénevis cuite, dont on répandit enfuite 7; ff: on plaga. cette maffe dans le. comptoir. ^ un

*

Le méme foir à rr heures, on verfa fur 3 f& dc fuie d'Hollande 3 f& «d'huile de chénevis cuite:

cette maffe fut. dépofée dans la. chambre de l'Of. ficier auprés des magafins.

En méme: temps on verfa auffi 3 16 d'huile. de chénevis cuite fur ro f5 de fuie commune, & on enferma cette mixtion dans la chambie de la Garde à coté du comptoir.

Le ift Mai à x heure aprés midi, on vería fur 18 íb de fuie commune r3 fb d'huile ordinaire, dont on répandit aprés quelques momens: 5 f6; & la mafle. fut mife dans la chambre du Corps de Garde.

Effet. "Toutes ces maffes acquirent quelque degré de

chaleur fans s'embrafer: & au bout de quelques heures elles fe refroidirent.

Le 1i'*' Mai à 2 heures aprés midi, on prit 1o f$ de

HISTOIRE. 9

de fuie ordinaire & 5 f& d'huile de chénevis com- mune ou crue, dont on répandit enfuite x Í6. à 7 heures du íoir: la maffe fut enveloppée dans un hamac, & enfermée dans la chambre du bain. Effet. Le lendemain 2, à 9 heures du matin, la maífe commenga à donner des indices de cha- leur, & à 6 heures du foir, elle s'embrafa avec violence.

II. Expériences faites dans l'hótel de S. E. Mr. le Comte de Czernifchef.

x & ». Le 30 Avril à midi on prépara les deux mélanges fuivans: 53 15 de fuie d'Hollande avec : f& d'huile de ché- nevis cuite.

3 t5 de fuie d'Hollande avec 3 f& d'huile de ché- nevis cuite.

On enveloppa ces deux maffes d'abord aprés leur mixtion dans des toiles: on pofa la premiere dans le veftibule du bain & l'autre dans un corri- dor ayant deux fenétres expofées au Sud.

Effi. A 6 heures du foir lune & l'autre maffe ac- quirent de.la chaleur: mais il ne s'en fuivit aucun embrWement.

3. Le i" Mai à mili on verfa io 15 d'huile de ché- nevis cuite fur ro í5 de fuie d'Hollande; on laiífa repofer la maífe pendant 5 heures fans la méler: on lP'enveloppa enfin dans un hamac & on l'en- ferma dans le veftibule du bain.

*.

Hiflóire de 1359. P. I. b Il n'en

10 HISTOIRE,

Il n'en réfülta aucune chaleur.

4. Le 3 Mai à 11x heures avant midi, on méla en- femble 3 ff de (uie ordinaire avec r; Í& d'huile de chénevis cuite: cctte maffe repofa durant une heure & fut en(uite enveloppée dans un hamac & tranfportée dans le veftibule fus - mentionné.

Effet. Ele s'embrafa à 4 heures & demie apres midi; on la porta à l'air libre, & elle brula au delà de 3 heures.

$. Le 4 Mai à zo heures avant midi, on répéta l'expérience précédente, & on enveloppa la maffe une heure aprés la mixtion dans de la toile.

Effi. A 2 heures & demie aprés midi, on en vit fortir de la fumée, à 3 heures il en fortit des étincelles, & aprés que la maffe fut expoíée à Pair libre, elle s'enflamma & fe confuma.

6. Le méme jour à douze heures & demie on fit une Ííeconde répétition de la 4^"* expérience en enveloppant la maffe dans un hamac, toujours 1i heure aprés la mixtion.

Effei. Les mémes phénoménes eurent lieu à 5 heures du foir.

5» & 8. Le 5 Mai à 4 heures du matin , on prépara deux maffes pareilles à cellegde la 4* expérience & des fuivantes; on enveloppa Pune & l'autre dans des toiles, & on les enferma dans le veftibule . du bain.

Efft. A 8 heures du matin l'une & l'autre maffe s'embraferent.

IIL Ex-

HISTOIRE. II

r IIT. Expériences faites à Cronftadt le 28 Avril à 5 heures du foir.

Averiiffement. Dans les fix premieres de ccs expéri- ences, on vería fimplement Phuile fur la fuie, & on laiífa repofer les maffes pendant 4 heures, c'eft à dire jusqu'à 9 beures du foir, | On répandit enfuite l'huile fuperflue, dont le poids eft marqué à chaque expérience. Enfin on en- veloppa les portions de fuie ainfi imbibées dans de vieux hamacs & on les pofa dans une chambre à une diftance fufifante l'une de l'autre. Dans les deux derniéres ex- périences, les maffes furent d'abord aprés leur mixtion enveloppées dans des hamacs.

I. 40 Íf de fuie commune. 55 t5 d'huile de chénevis crue dont on répandit au

bout de 4 heures 24 fb. Effet. La maíle s'embrafa le lendemain matin à 5 heures i.

2. 20 Íb de fuie commune, 17; Íb d'huile de chénevis crue dont on répandit

7 ít. Effet. L'embrafement eüt lieu à la méme heure. 5. i10 í5 de fuie commune. s í5 d'huile de chénevis crue dont on répandit s: ib. : Efft. La chaleur de la maffe augmenta jusqu'à S heures ? du lendemain matin: mais il n'y eüt point d'embrafement.

b 2 24. 15

T HISTOIRE

4. 4 ff de fuie d'Hollande. 4. f& d'huile de chénevis crue: on n'en répandit

rien. Effet. La maffe s'embrafa à douze heures & demie de la nuit. t

5. 8 ít de fuie commune. 4. t& d'huile de chénevis cuite, dont on répandit 1 dE Effet. La maffe s'échauffa & fe refroidit alternative- ment fans s'enflammer.

6. 352 15 de minium. Qio í& d'huile de chénevis cuite dont on répandit 745 b. Effet. 1| ne fe manifetta aucune chaleur.

9. 39 Í1b5 de fuie d'Hollande. : f$ d'huile de chénevis cuite.

Effe. La mafle s'embrafa à 9 heures du foir, c'eft à dire au bout de 4 heures, On ne léteignit qu'avec peine: méme aprés l'avoir Jettée dans une cuve remplie d'eau, elle remonta & brula encore pendant quelque temps.

$. 1o íb de fuie commune. 3

* 15 d'huile de chénevis cuite.

Efft!. La maffe s'échauffa, & la chaleur augmenta jusqu'à minuit: elle diminua enfuite, & la. maffe redevint froide,

IV. Ex-

HISTOIRE. 13

IV. Expériences faites à l'Amiraute.

ri. Le 28 Avril à 6 heures 2o! du foir on verfa fur 45 í6 de fuie commune, 25 f& d'huile de chéne- vis crue: r heure aprés, on en répandit 14 íb, & au bout de 4 heures on enveloppa la maífe dans de la toile & on la mit dans une chambre voutée fans fenétres.

Effet. La maffe s'embrafa le 30 à 3 heures 55' du matin; par conféquent 27 heures 35/ aprés l'avoir enveloppée.

2. Le 29 Avril à 3 heures aprés midi, on verfía fur 40 16 de füie commune, 55 ib d'huile crue: on pro- céda comme dans l'expérience précédente, en ré- pandant 27; íb d'huile. La maffe fut mife dans une chambre à deux grandes croifées.

Efi. L'Embrafement eüt lieu le lendemain aprés midi à 2 heures 15', ou 23 heures 45! apres qu'on eüt enveloppé la maffe.

3. A 4heures du méme jour, 29 Avril aprés midi on réi- tera la méme procedure avec 32 15 de fuie com- mune & 16 í5 d'huile de chénevis cuite, dont on ripandit 13 fb. La maífe fut pofée dans une chambre à une feule croifée,

Eft. Le feu y prit le lendemain à 9 heures 45! du foir, 12 heures 45' aprés que la mafíle cüt été. enveloppée.

4. AÀ 5 heures du méme aprés- midi, on verfa fur 6

i6 de fuie d'Hollande, un poids égal d'huile de b 3 ché-

I4 SIAILOS CE'IO OL IRHE.

chénevis crue, & on n'en répendit rien. La maffe fut dépofíée dans la chambre à une croiíée.

Efftt. On obferva de. la chaleur, mais elle ne fut point. fuivie .d'embrafement, |. Au bout de r8 heures. la mafífe fut refroidie.

$. Aó6heures du méme foir, on fit un effai avec 32 f£ de minium, fur lequel on verfa ro 15 d'huile de chénevis cuite, dont on répandit au bout. d'une

heure. 7 f5. On mitia maffe dans .la chambre à deux croiíées.

Effi. M ne fe manifefta aucune chaleur:

6. Le lendemain 3o Avril à S heures du matin, l'ex- périence fut faite avec 10 Íí5 de fuie commune & 4. í& d'huile de chénevis cuite fans en répaudre. La maffe fut encore enfermée dans la chambre à deux croifées.

Effe. La chaleur fe manifefta au bout de 58 heures, mais il ny eut point d'embrafement.

5. Lei Maià i2 heures & demie, on méla enfemblé 2o i6 de fuie commune & r7 í& d'huile de chénevis crue; on enveloppa enfuite cette | maffe daus de la toile & on la transporta dans une chambre, dont les deux fenétres regardent le Sud.

Effet. La maffe s'échauffa au commencement, mais elle ne sS'embrafa pas & íe refroidit au bout de 48 heures.

8. 9. AÀ la méine heure on fit encore deux mixtions pareil-

HISTOIRE. T

pareilles à celle de l'expérience précedente: en employant pour la r*'*,

ioíB de fuie commune & 5 f& d'huile de ché- nevis cuite; & pour la 2^,

3: í& de fuie d'Hollande & 5 f$ d'huile de ché- nevis cuite

On tranfporta ces deux maffes, enveloppées dans de la toile, dans la méme chambre à deux croi- fées vers le Sud.

Effet. Les phénoménes fürent les mémes que dans

IO.

lexpérience précédente, à l'exception, que les maffes fe trouverent déja refroidies au bout de 18 heures.

rr. Le 4 Mai à rr heures avant midi, on fit deux effais; dans le premier on méla eníemble 1o Í5 de fuie commune & s 1&5 d'huile de ché- nevis crue, dont on répandit à midi le fuperflu pefant x1 í&. Dans le fecond effai on employa pour la méme quantité de íuie s 1f d'huile de chénevis cuite, dont on répandit au bout d'une heure i; f6. A 4 heures aprés midi on enveloppa Pune & l'autre maffe dans de la toile & on les mit dans la chambre à deux croifées vers le Sud.

Effet. Ces deux maffes donnérent les mémes phé-

noménes: elles manifetlérent d'abord le la cha- leur, mais elles ne s'embraférent pas, &. au bout de 32 heures, Pune & l'autre avoient

perdu toute chaleur. 2. I$*

zó

12.

HISTOIRE

13. A la méme heure on fit encore deux mix- tions, en employant pour la x*"* 2 16 de (uie d': Hollande. & : t& dhuile de chénevis cuite; & pour la 2?' x 1& de fuie d'Hollande & ; t5 d'huile de chénevis cuite: on mit l'un & l'aute pacquet dans la chambre à deux croifées.

Efféti. | Aucun indice de caléfa&ion pendant 3»

heures.

14. I5. Toujours au méme avant-midi & dans la

méme chambre, on mit les deux mixtions fuivantes, enveloppées dans des toiles:

La i*'* des; f& de fuie commune & 1 t$ d'huile de chénevis cuite.

La 2" de2;16 de fuie d'Hollande & : t& d'huile

de chénevis cuite.

Effet. | Ces deux maffes s'échaufferent au. commen-

cement, & fe refroidirent au bout de quelques heures.

:6. Le 5 Mai à 8 heures du matin, on méla en-

femble 3 í& de fuie commune avec 1: f& d'huile de chénevis cuite: on enveloppa la maffe comme dans les expériences précedentes & on la dépofía

dans une chambre à deux croifées expofées vers le nord.

Effet. A x heure 45! aprés midi, ou bien au bout

de 5i heures, la maffe s'enflamma & le feu fut trés vif,

V. Ex-

HISTOIRE. 17

V. Expériences faites à l'Amirauté le 2 Mai

avec du chanvre, de Phuile de chénevis & de la fuie.

A douze heures & demie on entortilla dans des toiles

les huit mélanges fuivans, & on les mit dans la chambre à deux croifées expofées vers le Nord:

loo

nob o

8.

Du chanvre poiffé & de. l'huile de chénevis crue. Du chanvre poifíé & de l'huile de. chénevis cuite. Du chanvre férancé & de l'huile de chénevis crue. Du chanvre férancé & de l'huile de chénevis cuite.

Du chanvre poifíé, de Phuile de chénevis crue & de la fuic.

Du chanvre poiffé, de l'huile de chénevis cuite & de la fuic.

Du chanvre férancé, de Phuile de chénevis crue & de la fuie.

Du chanvre férancé, de lPhuile de chénevis cuite, & de la fuie.

Le dernier pacquet, oü le chanvre nm'avoit point

été humecté confidérablement fut le feul;- qui^ s'echauffa

^

.& s'embrafa: cela arriva à 4 heures & demie aprés midi

C'eft

à dire au bout de 4 heures. les fept autres pac-

quets, oàü une plus grande portion d'huile avoit été em-

ployée, ne donnerent aucun indice de caléfa&ion, quoi- , C Y

quon ait attendu au delà de 28 heures.

Hifloire de 1339. P. I. c VI.

18 H hS'PQ ER E

VI. Expériences faites à l'Amirauté le 4 Mai à x1 heures avant midi, dans la chambre à deux croifées expofées au Sud.

ri. Une livre de chanvre. poiffe. hume&té d^: tB d'huile de chénevis crue, commeneca d'abord à échantfcs, mais il ne s'enfuivit point d'embrafement, & au bout de $91 heures, la chaleur avoit enticrement difparu.

2». Les trois maffes fuivantes n'ont donné aucun indice de caléfaction, quoiqu'on les ait obíervées pendant 51 heures.

I.) xr íb de chanvre poiffé & ; tf d'huile de: chénevis cuite.

2) xr í6 de chanvre íérancé & ; f& d'huile de ché- nevis cruc..

3.) x í& de chanvre férancé & i í& d'huile de chc- | ncvis cuite.

pn—————— hào omaÁÁ—ÀÓ——nnátiüQ

EXPE-

LIE IST! I-N Éi 19 CMINC VTPINSET RO EIUS ace aur uh e Cb S nb b t EXPERIENCES

- fur l'infiammation fpontanée de la fnie mélée avec differentes huiles,

par Mr. 5. G. Géergi.

'Iraduites de lAllemand.

B. aprés que le bruit fe fut répandu que la frégatte impériale Marie avoit pris feu dans le port de Cronftadt, €e qui ariiva le 20 d'Avril 1781, on commenga à par- ler auff d'un mélange de fuie & d'huile, dont l'inflam- mation fpontanée devoit avoir caufé cet incendie. En fuppofant le fait avéré, il paroiffoit bien paradoxe qu'on n'eüt encore jamais obfervé la réalité ni méme la poffi- bilité d'un pareil phénomene; vu que fans contredit le mélange en queftion s'eftfait, non une fois mais des mil- lions de fois, dans toutes les contrées de l'Europe, & qu'il sS'eft trouvé, foit par accident, foit à deffein, tantót cou- vert, tantót à découvert, tantót dans un lieu, tantót dans uü autre, & cela pendant des intervalles de tems plus ou moins longs. Mais lorsque notre augufle Souveraine

€ 3 cut

20 HIS'TOIARg:E.

eut fait faire des perquifiiions fur les lieux mémes, la chofe fe trouva certaine, & plufieurs expériences réitérées la confirmerent,- Comme il ne s'agiffoit donc plus d'un foupcgon ou d'une fimple probabilité , je me mis auffitót de mon propre chef à faire des expériences là deffus; & peu aprés je me fis un devoir de les continuer par ordre de Son Excellence Monfieur le Chambellan de Domafch- nef, Directeur de l'Académie impériale des fciences.

Les expériences de l'Amirauté ont été faites avant les miennes; & fi elles euffenc pu m'étre communiquées, jaurois omis quelques unes des miennes, ou du moins je les aurois faites d'une autre maniere: j'aurois tiché , en partant du point auquel l'Amirauté s'étoit arrétée, de pous- fer mes recherches auífi loin que poffible. Mais ne pou- vant les obtenir, je fus réduit à confidérer la chofe coms me un probléme à réfoudre, dont cependant la poflbilité étoit démontrée. Les indices que je regus par la complai- fance de Mr. Jean Aib. Euler, touchant l'une de ces expériences qui devoit rarement manquer, & qui é'oit

indiquée dans un rapport du Comité établi à Cronftadt pour cet objet, m'épargnerent beaucoup de peines inutiles; quoique cette expérience méme ne m'ait Jamais réu(li , quand j'ai voulu la répéter. Lorsque, le 13 du mois d'Aoüt, S. E. Mr. le Comte jean Czernifcbef, V ice - Préfident de l'Amirauté communiqua à l'Académie les expériences faites par l'Amirauté , Je trouvai que les miennes pou- voient fervir en partie à les conflater, en partie à leur donner plus d'étendue, & en général à répandre du jour fur toute cette matiére. C'eft pourquoi je vais tranfcrire

ici mes obfervations, telles que je les ai préfentées à l'A- cadé-

H LS TQ INE : 2I

cadémie le 5 de Juillet 178r, en y ajoutant celles que jai faites du. depuis,

Pour éviter les répétitions qui pourroient fe eliffer dans mon récit, jé me crois obligé de faire préallablement les remarques fuivantes.

La fuie ou le noir de fumee d'Allemagne , ett ce que les Allemands appellent fuie de peintre (Mab/er- R.u/; ) & qu'on nomme aufi du noir à noircir: on le vend ici en boétes plus ou moins grandes qui ont la forme de pe- tits tonneaux, fous le nom de fuie d'Hollande ( G5ol/and:s- kaya Sija): je me fervirai indifféeremment de ces divers noms. C'eft une matiére tres fine, trés légere & trés noire daus fon genre. La /uie ou le noir de fumée de Ruffie, eft une fubf'ance plus grofliere , plus pefante au triple ou au quadruple de l'autre, & plus graffe en ap- parence. On la tire des réfidus de la poix, auffi bien que de bois de fapin réfineux. On s'en fert communément pour peintarer le boifage, à caufe du bon- marché. C'eft de cette. derniere efpece qu'étoit le noir que le Barbouil- leur à Cronfladt avoit malheureufement mélé avec de Phuile, & «confervé pour fon ufage. (Voyez Ja Jesre du

Comie de Czernifcbef.)

L'buile dc «cbénevis cuite , c'e(t cette huile réduite par la cuiffon en vernis aprés avoir été mé- lée d'un peu de minium par un procédé aífés connu. Nos Barbouilleurs prennent pour leur vernis qu'il appel- lent o/ive de Phuile de chénevis (&amapii mas/a) parce que cette huile e(t moins chere que celle delin, & qu'elle

c5 ne

" Hisg IR

ne dépofe par tant de íédiment falin. En place de litarge. d'argent, on prend ici fur une livre d'huile environ. une demi- once de minium. C'e(t avec de pareils matériaux. que l'Amirauté a au(li fait fes expériences,

Pour ferrer ou envelopper les maffes, j'ai. toujours. pris de la toile groflere & non-blanchie, qui reffemble beaucoup à celle. dont on fait les e(trapontins à coucher & les voiles des vaiffeaux, hormis. qu'elle eft moins forte,

Les mélanges ont été faits dans une Jatte, ou un affés grand baffin de bois, oà les mafles font toujours de- meurées à découvert jusqu'au. moment que je les ai enve- loppées de toile.

La chambre de lAcadémie qui fert de laboratoire chymique a deux fenétres qui donnent à peu prés à l'eft, & une troifieme presque au fud: clle a deux portes. Pour arréter autant que poffible tout mouvement & toute affüluence de l'air extérieur, fans étre empéché néanmoins dans l'obfervation des phénomenes, je me fuis fervi d'une caiffe de bois de cinq piés de. long, deux de large & pres- que autant de haut, qui étoit munie d'un bon couvercle. Je fis faire des échancrures aux deux extrémités de la caiffe, & les fis fermer par des vitres. Chaquefois qu'il fe manifetta quelque réacion intérieure daus les maffes, on fentit une odeur plus défagréable que n'eft celle de Phuile bouillante, & on vit s'éléver des vapeurs dont les vitres furent humectées,

Pre-

HISTOEXNR E. 23

Premiere expérience.

Le r. de Mai, ]e mé!ai dans. un vafe de verre une livre de noir de fumée de Ruflie avec une pareille quantité d'huile de lin crue ou. non- cuite, & je placai le vafe ouvert dans une cheminée. Cetre maffe visqueu- fe ne fubit pas le moindre changement fenfible, ni ce jour li, ni les jours fuivants. i

Scconde expérience. Un autre. mélange d'ure livre de noir de fumée de Ruíie avec autaut d'huile de chénevis crue, reíta éga- lement inacif.

Troifieme |. expérience. Une livre de noir de fumée. de Ruffie, ayant été mélée avec une livre d'huile d'olive crue, le tout. de- meura froid.

Quatrieme expérience.

Le 4. de Mai. Je fis une matfe femblable d'une livre de fuie d'Hollande ou d'Allemagne , avec de l'huile de lin, prenant 3 livres de cette huile: je plagai cette rnixtion à découvert dans la cheminée; mais elle demeu- ra íans action.

Cinquierme expérience. Une autre mixtion d'une livré de fuie d'Hollande avec g livres: d'huile de chénevis crue ; qut fut placée à. cóté de la précédente, demeura tout auffi inactive.

Sixic-

24 HISTOIRE.

Sixieme expérience, Le 5$ de Mai. Une mixtion d'une livre de fuie d'Hollande avec 3 livres d'huile d'olive commune, laiffée à découvert, me fruftra encore de l'efperance du füccés.

Septieme expérience.

Le ro. de Mai. On mit dans le baffin de bois 5 livres de noir de fumée de Rufüe , on répandit deflus 1: livre d'huile de chénevis cuite, & on fit une pàte de ces deux ingrédients, — Aprés l'avoir laiffee durant une heure à découvert, on la paitrit de nouveau; ce que fe- fant, on la trouva chaude vers le milieu, de facon qu'elle affecdoit Pordorat. Là deffus on la lia bien ferme dans de la toile groffiere, aprés l'avoir encore faupoudrée d'un peu de noir tout fec. Ainfi empaquetée on la mit dans la caiffe qui avoit été préparée dans le laboratoire, & dont il a. été parlé à l'entrée de cette differtation. Aprés qu'elle y eüt repofé durant 5 heures & demie, on fentit Podeur de Phuile bouillante, & le paquet devint chaud. La chaleur alla en augmentant pendant deux heures, aprés quoi elle diminua. Ayant ouvert le paquet le lendemain matin, je ne m'appercus d'aucun changement dans la maffe. Je lenveloppai de nouveau, & la mis en lieu de füreté. Le $5 de Juillet je rouvris le paquet, & je trouvai que la maffe avoit contracté extérieurement une croute feche, & intérieurement une couleur grifitre: ex- pofée à l'air libre, elle s'échaufa fenfiblement; mais elle perdit fa chaleur au bout de quelques heures.

Hui-

HISTOIR EFE. 25

Huitieme expérience.

Une autre maffe de 5 livres de noir de Ruffie & de 2 livres d'huile de chénevis cuite, paitrie & préparée de la. méme maniere, & mife en méme tems que la 'précedente dans la caiffe, demeura froide.

Neuvieme expérience.

'Irois livres de noir de Ruffie, ayant été mélées avec une livre d'huile de chénevis cuite, le tout ayant été bien paitri, puis au bout d'une heure «empaqueté comme ci-deffüs, aprés avoir été faupoudré de noir fec; on ne s'appergut pas de la moindre réaction dans cette

mafle.

Dixieme expérience.

Le 12 dc is Trois livres de noir de Ruffie furent paitries avec 1; livre d'huile de chénevis cuite, & le tout fut traité & préparé comme dans les expériences précédentes. — Mais la maffe ne devint ni plus ni moins chaude qu'elle ne l'étoit.

Onzieme expérience.

le 14 de Mai. Pour effayer fi la fuie & Phuile

en plus grande quantité ne feroient pas mieux diípoíces à s'échaufer & s'enflammer. enfemble qu'en moindre quan- tité, comme il arrive ordinairement à des tas de foin & à d'autres. matieres femblables; j'ouvris toutes les maffes précédentes. qui étoient demeurées froides jusqu'à celle qui avoit fervi à la dixieme expérience inclufivement ce qui fit une maffe totale de plus de 3o livres; Je la pai- Ihe dé x79. P. L d tris;

26 HI SY OOIR E

tris, la laiffai une couple d'heures à l'air, la ferrai bien ferme daus ua fac de toile, & mis le fac en lieu de fureté daus le laboratoire en cas d'inflammation. | Mais plufieurs femaines fe pafferent fans que j'y remarquaffe le moindre changement.

Douzieme expérience.

Le 15 de Mai. On paitrit 3 livres de noir de Rufüie avec r; livre. d'huile de lin cuite, & zr: once de naphte d'A(tracan: la maffe fut poíée au(li tót fur une piece de toile, faupoudrée abondamment de noir fec, liée bien ferme daus de la toile, - & mife dans la caitfe. Elle ne s'échaufa point.

Comme je ne pouvois faire parvenir jusqu'au de- gré d'igniion la chaleur des maffes de fuie & d'huile femblables à celles qui s'étoient le plus fréquemment en- flammées daas les expériences de Cronítadt, & qui, d'a- prés les indices que m'en fournit Mr. PAcadémicien Eu- ler, confiftoient en 1; l d'huile fur 3 l. de noir; Je con- clus de là que la faute en étoit ou aux matériaux ou à la manipulation. C'eft pourquoi Je táchai d'obtenir pour mes expériences les mémes matelots que l'on avoit em- ployés à Cronftadt pour faire les mélanges. Mais au lieu de matelots on m'envoya de la fuie & de lhuile pour une mixtion: il y avoit 3 livres de noir de Ruífie & 4. livres d'huile de chénevis, au lieu d'une livre & demie que je croyois requife. Aprés un léger examen, je trouvai que ces matériaux ne différoient en aucune facon des miens.

"Treizie-

HIS'TOIYIFR—FY,. 27

Treizieme expérience.

Le so de Mai. e paitris les 3 1. de noir de Rufe que j'avois regues de lAmirauté avec i1 l. de Phuile de chénevis qui m'avoit été envoyée en méme tems: je laiffai la maffe pendant une heure à découvert, & procédai pour tout le refte comme dans ma 7* expé- rience, — J'avois retenu un peu du méme noir pour en parfemer la maffe. | Ce paquet demeura auífi fans ré- a&ion; ce qui ne feroit pas arrivé, fi j'y euffe mis toute l'huile qui m'avoit été envoyée, comme je le reconnus du depuis par d'autres expériences.

Quatorzieme expérience.

Pour comparer mes matériaux avec ceux de l'A- mirauté, je pris des miens la méme quantité que dans la r5* expérience, & procédai en général comme dans la 47. & 13^ expérience; mais fans fuccés.

Quinzieme experience.

Le 24 de Mai. Sur 4 l de noir de Ruffie fü- rent veríées 2 ]. d'huile de chénevis cuite, & le tout fut mélé légerement. La fuie refíta feche en grande partie aprés avoir englouti l'huile. Ce mélange fut mis à dé- couvert dans le baílin de bois & dans la caiffe à expé- riences. | Au bout de 9 heures on fentit une odeur dé- fagréable & fétide d'huile bouillante, & un peu de cha- leur. Cette chaleur augmenta durant 5 heures, & fut accompagnée de vapeurs aqueufes qui s'élevoient de la maffe. — Aprés quoi la chaleur fe perdit infenfiblement, & il ne fe fit plus d'autre changement.

d'a Seizi-

28 HISTOLIRE

Seizieme expérience.

s sLe'26 de Mai. Quatre livres de. noir de Ruffie, ayant été bien mélées avec. 3 l. d'huile de chénevis cuite, fans que l'on eüt cependant paitri ces matériaux, on mit d'abord la maffe dans de la toile grofüere , puis dans la caiffe. Point de fucceés.

Dix-feptieme expérience.

Le x de Juin. ^ On verfa lentement & uniformé- ment s l. d'huile de chénevis cuite, fur.'3 1l. de noir de Ruffie.- La fuie engloutit tout le vernis, de facon qu'il n'en refía point à décanter. Au bout de 5 h. fans méler d'avantage cette- compofition, on Peuveloppa de toile groffiere;.. Elle confiftoit en un grand nombre de petites mafífes humides & en partie mollaffes qui étoient entou- rées d'un peu de fuie demeurée à fec: le tout étoit froid. Et c'eft dans cet état que la máffe entiere fut mife dans la caiffe à expériences. S«ize heures aprés avoir été im- bibée & i1 aprés avoir été enveloppée, elle commenga à.odorer &:à séchaufer. | Au bout d'une heure encore il y eut quelques places dont la chaleur étoit à peu prés la méme que cclle.que l'on fent fous une poule qui couve: les exhalaifons qui en fortoient étoient vifibles: à d'au- tres. endroits au contraire le paquet étoit froid. . Aprés Pintervalle d'une demi-heure, l'une de ces places chaudes, de la graudeur. environ d'une piece; de démi-rouble, . dc- vint brune, & quelques moments aprés on la vit incan- defcente: elle s'étendoit infenfiblement & gagnoit un peu par fes bords. |. Au bout d' ; d'heure il en arriva autant

à une feconde place, & bientót aprés à une troifieme. "m "Toutes

'Toutes trois étoient rouges comme de la braife, & il en fortoit une fumée épaiffe de couleur grifitre, & d'une odeur moins fétide que n'avoit été celle de la maffe en- tiere au. commencement de la réaction. La chaleur du paquet n'étoit pas égale dc toutes. parts.

La maffe ayant été ótée de la caiffe & tranfpor- tée dans un air plus libre, le feu fe dévéloppa, formant une flamme de la hauteur d'un empan, mais peu vive, tranquile, & qui donuoit beaucoup de fumée,

Ayant fait une ouverture à une place qui ne bru- loit pas, je tirai du milieu du. pàquet une pctite portion de la maffe; je la trouvai chaude, mais non ardente, molle, d'un noir luifant, d'une odeur forte & répugnante. Quand je fefois des ouvertures dans la maffe, en la pi- quant, il en fortoit peu aprés une fumée fuligineufe, qui s'allumant d'elle- méme, bruloit en flamme. Et en géné- ral le feu. n'étoit proprement partout qu'à la furface, oü fe fefoient des cr&vaffes: il fortoit de ces crevatfes des ex- halaifons épaiffes, qui en 's'allumant formoient ]a flamme. Je mai point vu que la maíle.fe foit .geufiée fenfible- ment, Ííoit pendant la. réaction foit pendant l'ienition. Environ au bout d'une" heure les flammes s'éteignirent, & la maffe ne fit plos que bruler en braiíe. Mais lorsque pour la dégager de' fes" cendres, ou'"'léut ^ pouffée de la planchette' qui la foóutenoit, fur les pavés' de la* chambre, &'qu'elle fe fut par lài^un'peu éparpillée, elle^jectá fübi- tement une flamme violente, jusqu'à 3 pieds de hauteur, qui donna une fumée épaiffe & abondante. ^ Aprés quoi cetté' grande flamme diminua peu à-peü,: & le feu fut

d'?;g réduit

$5 HLrSTOLZLRE.

réduit de nouveau à la fimple incandefcence, d'abord avec fumée, & enfin fans fumée. Au bout de huit heures tout fut confumé. Les cendres étoient grifes tirant fur le noir, & affés compactes: elles pefoient 5; onces.

Dix-huitieme expérience.

Le 4 de Juin. Je répétai l'expérience précédente avec la méme quantité de matieres, je verfai le vernis d'huile de chénevis fur le noir de fumée fans méler aue trement ces matieres, & procédai en tout comme ci-def- fus. Cinq heures aprés l'opération la maffe fut trouvée froide; Je l'enveloppai & la pofai dans la caiffe. ^ Ce ne fut que 4o heures aprés avoir été imbibée & 55 aprés avoir été enveloppée qu'elle commenga à s'échaufer & à répandre de l'odeur. La chaleur alla en augmentant pen- dant 4 heures, de maniere que l'incandefcence fpontanée fe manifeíta 44 heures aprés limbibition. — Cette incan- defcence & la flamme qui s'enfuivit, & qui dura huit heures, préfenterent des phénoménes exactement femblables à tout ce qui arriva dans la r9*expérience. Les cendres pefereut cette fois-ci 5; onces & zr fícrupule.

. Dix-neuvieme expérience.

Le 10 de Juin. Ayant mis dans la jatte ou le baffn de bois 3 l. de noir de Ruffie, je verfai deffus len- tement & uniformément 5 l. d'huile de lin, qui avoit été cuite en vernis avec 2: onces de minium: puis je pro- cédai en tout, tant par rapport aux intervalles de tems que par rapport à la manipulation comme dans la 17* & 18 expérience. — Lorsque j'enveloppai la maffe, je la

trouvai plus pénétrée du fluide que celles que j'avois faites

HISTOIXTREÉE. 31

faites avec de l'huile de chénevis cuite, & oü une partie de la fuie étoit demeurée à fec. Dix-fept heures aprés la mixtion, & r2 heures aprés l'enveloppement la maffe fe mit en réaction, & devint chaude & odorante. La chaleur alla en augmentant durant deux heures confecutives, puis elle diminua, &il ne s'enfuivit point d'autre changement.

Je ne doute pas que l'inlammation fpontanée n'eüt en lieu, fi j'euffe répété cette expérience avec un peu moins de vernis à lhuile, ou, peut-étre méme fans cela dans un tems fec (car c'étoit un jour de pluie). Je foupgonne que P'huile de pavot, celle de noix, & toute autre huile à vernis ou ficcative produiroit le méme effet.

Vingtieme expérience.

Le 16 de Juin. Ayant pris 5 l. de noir de fu« mée de Ruflie, yy fis imbiber lentement 41. d'huile d'o- live, qui avoit été cuite en maniere de vernis jusqu'à l'é- vaporation de toute aquofité, quoique par clle- méme, & fans chaux de plomb. Lorsqu'au bout d'une heure je voulus envelopper cette maífe comme de coutume dans de la toile groffiere, Je la trouvai toute molle, & fans aucun refte de fuie feche. | C'eft pourquoi Je la faupoudrai abon- damm:nt d'autre füie toute feche, & la mis dans la caiffe. Mais il ne s'y manifeíta pas le moindre changement.

Vingt & unieme expérience. A Le 1*7 de Juin. je croyois avoir remarqué que l'inlammation fpontanée exigeoit de petires maffes de fuie imbibies d'huile & entourées de füie feche. C'eft pourquoi je

32 HISTOIR E

je fis imbiber 2 l d'huile d'olive cuite dans 3 l de fuie de Ruffie, ce qui produifit les maffes ou globules en quet- tion, & laiffa une partie de la füie à fec. ^ Au refte je procédai en tout comme dans la 20* expérience; mais aprés avoir attendu plufieurs jours, je me vis frufiré de tout fuccés,

-

Vingt-deuzieme expérience.

Le 2o de Juin. Je répandis 2 l. d'huile de téré- bentine, qui eft la moins conteufe des huiles effentielles , fur 2 | de fuie de Ruffie. X Celle-ci engloutit prompte- ment l'huile. Au bout d'une heure je mélai l'une avec Pautre, & je trouvai ma mixtion compofée de petits a- mas qui ne fefoient point une mafle continue. Je la mis dans de la toile, puis dans la caifíe; elle y demeura froide & Ííans mouvement.

Vingt-troifieme expérience.

Le 25 de Juin. Pour faire un nouvel effài avec une huile empyreumatique, je mis dans la jatte 5 1l. de fuie de Ruffie, & je verfai lentement deffus 3 l. de Diog- got de Ruífe, c'eft à dire d'huile ou de goudron de bou- leau. (que lon fait diftiller per defcenfum dans des creux faits dans la terre, fe fervant à cet effet de l'écorce du bouleau) Je laiffai cette compofition à decouvert pendant 2 heures: puis voulant l'envelopper, j'en trouvai l'odeur plus forte qu'auparavant & je la f ntis tiede. Sans la méler d'avantage, je la mis dans la caiffe: la chaleur Sy augmenta d'abord, mais au bout d'une heure. elle

com-

HISTOIRE. 34

commenga à diminuer, & trois heures s'étant encore écou- lées, toute chaleur fut diffipée.

Vingt-quatrieme expérience.

Je pris de la fuie. de cheminée ou de cuifine toute pure & provenue de bois de bouleau, (ce bois étaut ici le plus commun pour le chaufage). Elle confifloit en petits amas fecs, poreux, fans luflrre: je la fis pulvérifer par le pilon & le crible, de facon que j'en obtins une poudre trés fine. J'en mis 3 livres dans la jatte, & je verfai deffus 1; l. d'huile de chénevis cuite, qui fut aus- fitót engloutie — Aprés avoir laiffé le tout pendant 2 h. à découvert, & voulant enfuite l'envelopper, je trouvai que je pouvois décanter environ r once d'huile qui ne s'etoit pas incorporée avec la fuie. .]e faupoudrai encore ma mafífe glaireufe d'une demi-livre dc fuie de cheminée pulvérifée, & l'ayant enveloppée, je la mis dans la caiffe. Elle demeura auíli froide & inac&ive qu'elle l'avoit été.

Vingt-cinquieme expérience.

Le 26 de Juin. Voulant avoir une maffe moins molle, je pris 3 l. de fuie de cheminée pulvérifve: Je ne verfai deffus qu'une livre d'huile de chénevis cuite, & procédai au reíte comme dans l'expérience précédente. Pour faupoudrer cette maífe, qui ne laiffa pas d'étre hu- mectée d'outre en outre, il me falut encore une 4* livre de poudre de fuie. En l'enveloppant aprés qu 'elle eut re- "pofé pendant une heure, je trouvai qu'elle. avoit con- tracé un peu de chaleur, mais à peine jusqu'à la tiédeur.

Hifloire de 1719. P. I. e Ce

54 HISTOIRE

Ce commencement de chaleur fe perdit ;bientór & ne revint plus.

Vingt-fixieme expérience,

Je répandis une boére à noir de fumée d'Allema- gne dans ma Jatte, & quoiqu'il n'y en eüt qu' : de livre, le vafe en fut plus rempli que de 31. de fuic de Ruffie; Jy verfai autant d'huile de chénevis cuite que la fuie en put humer, ce qui alla jusqu'à 2; l. La mixtion étant reftee à découvert pendant 2 heures & allant étre envelop- pée, fe trouva toute molle. C'ett pourguoi je la faupou- drai: préallablement d'un peu de fuie feche. ^ Ell: demeura pluüfieurs jours dans la caiffe fans le moindre changement.

Vingt-feptieme expérience.

Le 4 de Juillet. | Comme il me fembloit qu'il y

avoit eu trop d'huile ii dyidon dans la 26* expérience , je rris à 10 h. du. matin 2 de livre de noir de fumée d'Al- lemagne, & y verfai ri; l d'huile de chénevis cuite, procédant au refte comme ci-devant, Cette mixtion de- meura fioide jusqu'au 7* du mois, qu'elle commenga à 7 heures du matin à s'échaufer & à odorer. A 9 heures le paauet fut déja affés chaud pour répandre des exhalaifons humides, vifibles;; & qui fembloient trembler. Cette. cha- leur dura à peu prés au méme deg;é pendant.6 heures, aprés quoi elle diminua; & ce ne füt qu'au 8^ du mois vers le foir qu'elle fe: perdit entierement. Le 9 de Juil- let jouvris le paquet, & j'y vis une maffe comme fon- due, visqueufe, & d'un noir luifant. D'oüà lon voit que la reaction ne commenca qu 'au. bout de. prés de 3 jours entiers ,

HISTOLRE. | 35

entiers, & dura 56 heures. ll n'eft point à douter aue je n'euffe obtenu le degré «de. réaction | néceffaire à l'in- flammation. fpontanée, en feéfant encore quelques effais avec moins d'huile ou. avec une plus grande quantité de fuie.

Vingt-huitieme expérience.

Le $ de Juillet. Je réitérai la 17* & r18* expé- rience avec toute l'exa&itude pofible. ^ Lorsqu'au bout de 5 heures on enveloppa la matiere, elle fe trouva tiede, & commenga à affecter lodorat. La chaleur augmcnta pendant 4 heures, aprés quoi elle diminua, de manicre qu'au bout de r4 heures, il n'y en eut plus du tout. Ile xo du mois, au matin, la maffe redevint chaude. & le fut pendant tout le jour & la nuit fuivante: enfin elle fe refroidit vers la pointe du jour, pour ne plus jamais fe réchaufer.

On remarquera qu'ici, environ 40 heures aprés le mélange, & 20 aprés la fin de la premiere reaction, il s'en fit une feconde, qui dura plus de 125 heures. La maffe enfin réfroide fut femblable à celle de lexpérience précédente, à la réferve d'un' peu plus de ténacité.

Vingt-neuvieme expérience.

Le 12 de Juilet. La 175 & 318* expérience a- voient été faites dans un tems ferein; la rg* & 28* au contraire, oü la réacion n'alla pas jusqu'au degré de l'i- gnition, avoient été exécutées pendant des jours pluvieux. Cette fois-ci, voyant que le jour étoit beau, je ré-

! ca pétai

T HISTOIRE

pétai le. méme | procédé avec la derniere exa&itude, en prenant de Phuile:de chénevis cuite, avec cctte feule dif- f'rence, que là fuie de Ruflie, aprés avoir été imbibée d'huile, ne demeura: que pendant 4 heures expofée à l'air libre. En enveloppent la mixtion à 1 heure aprés midi dans de la toile, je la trouvai tiede & odorante. Elle conferva cette méme tédeur jusqu'à 4. h. aprés- midi, aprés quoi elle s'échaufa de plus en plus & trés promptement, répan- dant une odeur plus forte, & des exhalaifons humides. A*7h.du foir, c'eft à dire;to heures aprés le mélange, & 6 h. aprés l'enveloppement, on. vit fubitement une épaiffe fumée, qui fut immédiatement fuivie de l'incandefcence. La flamme Jaillit bientót, & dura quelques heures: enfin lincandefcence continua fans flammes jusqu'au lendemain à midi, ce qui fait en tout une ignition de 17 heures. La cendre pefa 4 onces, 3 dragmes.

Trentieme expérience.

Le !4 de Juillet. — Ayant mis dans la jatte 3 l. de füie de Ruffie, je verfai deffus 3 l. d'huile de ché- nevis crue, la répandant lentement & uniformément, fans méler d'avantage les matieres: je procédai au refte comme dans la 17* expérience, hormis que la maffe fut enveloppée au bout de 4 heures: elle formoit des amas de fuie imbibés d'huile, & comme enfevelis dans le refte de la fuie qui étoit demeurée feche. La réac&ion com- menga 5 heures aprés le mélange & x hcure aprés l'enveloppe- ment: elle alla en augmentant durant 5 heures confécutives. La chaleur augmenta à proportion, auffi bien que les ex- halaifons vifibles qu'elle fefoit monter, & qui (à ce que je vis

E *

HISTOIRE. 37

je vis par des effais que j'avois déja faits & que je fis encore) ne fe laiffoient pas allumer par du papier brulant. Quatre autres heures s'étant écoulées, c'eft à dire 15 heures aprés l'imbibition, la mixtion fe mit à fumer & à s'en- flammer. | Ce fut une flamme foible, & comme mou- rante, qui ne dura que peu; mais l'incandefcence conti- nua pendant plus de r2 heures. La. cendre étoit d'un gris noiràure & pefíoit 16 onces, 6 dragmes.

' Trente & unieme expérience.

Le r6 de Juillet. D'aprés les indices que Mr. 5. A. Euler, membre de l'Académie, me donna touchant les expériences de P'Amirauté, felon lesquelles l'inflamma- tion fpontanée devoit fe manifefter le plus fürement dans des mixtions compofées de deux pates de fuie de Rus- fie & d'une partie d'huile cuite, j'étois porté à croire que javois manqué dans la manipulation pour ma 7, 9, 13 & 14 expérience. C'et pourquoi je les répétai, en obfervant le procédé de la 17'.- Je fis imbiber z1i-.l. d'huile de chénevis cuite dans 3 l. de fuie de Rufílie: au bout de 4 heures jenveloppai la matiere dans de la toile, &c. 7 heures aprés le mélange, elle sS'échaufa & odora, mais Pun & l'autre. affés foiblement. — Elle refta durant quelques heures dans cct état, aprés quoi elle redevint fioide à Jameis.

^

'Trente- deuzieme expérience.

Le 19 de Juillet. La mixtion précédente me pa- roiffoóit un peu feche, & les petits amas de fuüie n'avoient été que peu imbibes, | C'eft pourquoi je veríaà encore

eg deffus

38 HE ISSUES IRL. El

deffus ; de livre d'huile de chénevis cuite: je renveloppai le mélange & le remis doüs la caiffe. Au bout de rr heures le paquet devint chaud & odorant: Fl'incandefcence | coms menca r6 heures aprés l'imbibition. Pendant 6 heures il brula ainfi fans flammes. avec une fumée épaiffe & gri- farre tirant fur le b'anc. Aprés quoi il continua en- core à fcintiller & bruler en flammeche pendant 6 autres heures. La cendre pefoit 7 onces, 3 dragmes.

'Trente-troifieme expérience.

Le 2: de Juillet. Pour trouver la moindre quan- tité de matiere capable de produire l'inflammation fpon- tanée, je fis cette 35 expérience avec r l| de fuie de Ruílie, imbibée d'ril. d'huile de chénevis cuite: au bout d'une heure je FP'enveloppai dans de la toile & la mis dans la caiffe: mais je n'y remarquai aucun changement.

Trente-quatrieme expérience.

Le 24 de Juillet. Une livre de noir de Ruffie, ayant été imbibée de i Ll. d'huile de chénevis cuite, fut auffitót enveloppée de toile & miíe daos la caiffe, — Apres l'efpace. de 6 heures elle. devint tiede & odorante; mais la tiédeur & l'odeur íe perdirent à la fois au bout de quatre autres heures.

Trente-cinquieme expérience.

Le 26 de Juillet. Une livre de noir de Ruffie, fut imbibée d'une quantité pareille d'huile de chénevis cuite, & miíe au bout de 3 heures dans la caiíffe, étant. enveloppée

de

HISTOLIRE. $22

de foile. Six heures aprés le mélange, elle s'échaufa fen- fiblement; mais au bout de 2 heures celle fe refroidit.

Trente-fixieme expérience.

Le 29 de Juiller; Une livre de noir de fümée de Ruffie, ayant été imbibée d'?de livre d'huile de chénevis cuite, fut enveloppée de toile au bout de 2 heures; ce que fefant, je trouvai qu'un feul des amas qui s'étoient formés, avoit contra&té quelque chaleur. | Aprés que ce paquet eut repofé 2 heures dans la caiffe, l'odeur accoutu- mée fe fit fentir avec une chaleur générale, qui s'aug- menta bientót. Six heures aprés le mélange, s'enfuivit lincandefcence fans flammes qui dura 8 heures; & enfin le réfidu de cendres pefa 6 onces, 6 dragmes.

Trente-feptieme expérience.

Le 6.d'Aout. | J'ouvris tous les paquets qui n'é- toient par parvenus jusqu'à l'ienition, & je trouvai que les maffes qui avoient été en réaction étoient devenues plus uniformes, plus gluantes, & plus molles, tandis que celles qui étoient demeurées tout à fait inactives, nec s'étoient. qu'un peu deflechées, Je fis faire un mélange uniforme de toutes ces compofitions differentes; j'en employai une partie à des expériences d'un autre genre, & Je partageai le ree en deux portions égales. J'en mis une moitié dars un pot que je couvris négligemment, & que je po- fai àun endroit für & tranquile du lab: ratoire: mais cette maílé qui pefoit 25 livres demeura inactive.

'Trente-

40 HISTOIRE

Trente-huitieme expérience.

Je mis l'autre moité du méme refle dans un pot femblable au précédent: comme la maffe étoit, auífi bien que la premiere moitié, un peu molle, je Jettai encore deffus x l. de fuie de Rufílie; puis Je couvris le tout lé- gerement d'une planchette, Mais dans lefpace de plufieurs femaines, il ne s'y montra pas le moindre changement.

Du depuis j'ai répété plufieurs fois la 15* & 32»* expérience, & toujours heureufement, avec. cette feule différence que l'intervalle de tems qui s'écoula depuis le mélange jusqu'à Pinflammation ne fut pas toujours égal, ayant été plus court dans un temps ferein, & plus long dans des tems de pluie.

Je pafíe fous filence pour le préfent les ex- périences que j'ai faites avec les cendres qui font res- tées aprés les inflammations précédentes, & avec ces mé- mes mixtions par diftillation &c.

Et afin. que l'on puiffe comparer d'une feule vue mes expériences entre elles & avec celles de l'Amirauté je les rangerai ici en forme de table, y ajoutant le tems qu'il a fait pendant que je m'en fuis occupé.

"Table

HISTOIRE. 41

Table de plufieurs Expériences concernant l'inflammation fpontanée du noir de fumée avec différentes huiles.

H

FEx- Ires & | Noir de

Hifloire de 1779. P. I. f Ex-

4. HISTOIRE.

Tems de ! Ex- lisos &| Noir de | |'ioie [oon Succés, & por mauv, fumée. | Huile. re de piu aprés» | Remarques. enoc^ | tem« máéler. 'le mé&lanoee. Huile de nn iüvelopps | Cuaud apres J n Plu- Noir de chenevis, | Paitri. | de toile au| 3:heutres, qm vieux. j Ruffie, IB 1B. cuite, 1, B | [bout d'r hr.j puis refroidi. — 1 Huile de Enveloppe 8. | Plu- Noir de chenevis, | Paitri. au bout Point de | vieux. | Ruffie, 3 f&.! cuite, 2 tf. ! | dr heure. |changement. Point de | Plu- | Noir de | Huile de .., | Enveloppé [chaugement. 9- | vieux. Ruffie , chenevis, wuhb au bout |voyez la 7* | 5 it. CUTEe P 1 TS IB. d'ir heure. | Expérience. | | Noir de Huile de | IO. Sec. Rufiüie , lin, cuite, | Paitri. | Enveloppé ! Point de | | 3 tb. | ij Tí: | apiés x h. | changement. Point de | | Noir de Huile de changement. Rufe & | chenevis, | Enveloppé | C'étoit un xr. Sec. | d'Allem. | de lig, & | Paitri. | au bout de | affemblace euviron || d'ol. envir. 2 hcures. | des maffes | x4 157 17 Íib. précédentes. | : | Huile de Iin,j 12. | Sereinj| Noir de |cuite, 1; (6.| Paitri. | Enveloppé | Point de. Rutffie, 3 15. | & -Naphte auflitót. |changement. | I. once. |

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HISTOIR E. 43

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l'A mirauté, Point ce füccés. C?é-

Noir de Huile de Enveloppé |toit de mes

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I5. Py Plu- | Noir de chenevis Mele. | Non bout de 9 - vieux DN [^s 4 15. | cuite,. 2 fb. enveloppé. |heurcs, puis

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Sercin. | Ruffie, 4 f$.| chenevis Meélé. enveloppe. change-

| cuite, 3 (B. | ment.

; Huile de Enveloppé| Ln feu au Serein.| Noir de chenevis |Imbibé. au bout is bout de

f 2 kx-

44- HISTOIRE.

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HISTOTTRE 5

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46 HISTOIRE.

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HISTOIREÉE. 47

$4 p MT ZU.

[ente r- 15s | puis refroidi.

Noir de | Huile de | Enveloppé |S'échaufa 6

L'inflanmation fpontanée de la fuie avec de lhui«

le eft une découverte fi importante, aue PAmirauté im- périale de Ruffie, & S. E. Mr. lc Comte de Ceernifcbef, qui en e(t le Vice- Prefident, ne peuvent que s'attendre à là recon» noiffance de tous les amateurs de Chymie, de Phyfique, & méme de fcience économique, pour avoir publié leurs ob-

48 HffI 5 TXOrf RJE:

obfervations là deffus. ^ Cette découverte fert à étendre nos connoiffances fur les réactions des corps, fur la pro- duc&ion & la manifeflation du feu, fur les précautions né- ceffaires pour prévenir des incendies qui pourroient réful- ter de négligence ou d'inattention fur cet objet. Elle mé- rite auffi notre attention, en ce que les matieres qui pro- duifent cette inflammation, étant faciles à aquérir, pour- roient devenir des inílruments dangereux dans les mains des incendiaires; d'autant plus qu'on peut aifément les placer oüà l'on veut, & que leur effet n'étant pas d'abord vifible,. les fcélérats qui s'en ferviroient auroient encore affés de tems pour fe fauver par la fuite.

Pour ce qui eft de mes expériences , Jy ai táché principalement de découvrir quelles font les fortes de noir de fumée & d'huile qui s'enflamment aprés avoir été mé- lées, en qucile proportion il faut prendre ces deux íub- flances, comment il faut les méler & les manier pour qu'elles s'enflamment 1e plus fürement, & en combien pe- tite quantité ces matieres font en état de prendre feu. Or à tous ces égards, fi lon fait attention. aux expé- riences de l'Amirauté &. aux miennes, on pourra en tirer les conféquences fuivantes.

Quant à la fíuie, il paroit que les expériences réufüffent; mieux avec le noir de fumée commun de ce pays-ci, qui femble étre un peu gras, qu'avec celui d'Hol- lande ou d'Allemagne, qui eft fin & fec, & qu'avec la groffiere fuüie de cheminée. Entre les huiles, on n'a trou- vé propres à l'inflammation que celles qui font tirées des végétaux par expreílion, & parmi celles-ci il faut prendre

D les

HISTOIRE 2s

les plus ficcatives: elles produifent l'e&et requis, foit qu'on Jes emploie cuites ou crues. ]l eft vrai que toutes les expériences qui ont réuffi, ont été faites avec de Phuile de chénévis; mais il eft indubitable, qwe fi l'on s'étoit fer- xi tout aufífi fouvent d'huile de pavot, de lin, de noix, ou de toute autre hvile ficcative, les effets auroient été les mémes. La proportion entre lhuile & la fuie ne fau- roit étre déterminée au joíle, La fuie s'allume avec une quantité d'huile dont le poids eft un dixieme, un. cinquie- me, un tiers, ou l'équipollent, ou méme le double du . fien. La proportion la plus füre, eft de prendre un poids égal des deux matieres , ou f; lon veut, un peu plus de fuie, mais plutót cependant plus d'huile que dc fuic.

"Une mixtion légere, ou plutót une. fimple imbibi- 'tion de l'huile dans la fuie, oàü il arrive qu'une partie de ]a fuie demeure fícche & euveloppe en quclque | forte de petits amas humides, une pareille imbibition cft, dis-Je, préférable à une mixtion plus iniime «X au paitriffement. Quand ou méle les matieres plus intimément, il eft bon de les faupoudrer encore de íuie fechz.

L'intervalle de tems depvis la. mixtion Jusqu'à l'in- flammation roule eutre 4 & prés de 48s heures. Comme je confervai affés longtems durant mes expériences les maf- fes avec lefquelles Je .les avois faites Je | n'aurois pu manquer d'appercevoir le mouvement dignitiop, s'il s'"étoit manifefté plus tard dans les matieres qui ne. s'étoient pas d'eberd enflammées: il paroit donc que le délai de l'in- flammation ne va gueres au delà du terme que je viens de marover. ]l eft trés probable que la réa&ion de la füic &

Hifloire de 1779. P. I. g ce

5o IT I'SUENO TORT B;

de l'huile dépend auffi en grande partie de l'état de l'ate mofphére. Car j'ai vu que des mélanges, qui s'enflam- moient ordinairement fans faute, ont manqué leur effet dans un tems de piaie, ou du moins ont pris fem beau- coup. plus tard que de coutume,

. Ti n'eft. pas d'une: néceffité. indifpenfáble d'envelop- per les mixtions dans de la toile grofliere, mais. cela ne laiffe pas de contribuer beaucoup à-afíürer l'effet. — Les. grandes mafífes, quand on fuit les procédés que nous avons indiqués, s'allument beaucoup plus facilement que les pez tites, & méme quelque fois dans des vafes, fans étre en- veloppées de toilc. La raifon en cít, que dans les gran- des la réaction fe fait à plufieurs endroits à la fois, de facon quil sy trouve toujours quelque portion de matie- re plus. difpofée que le reíle à s'échaufer jusqu'au point d'gnition, Cependant dés que l'on a aquis une certaine habitude dans la manipulation, & que Pon. obferve foi- gneufement toutes les précautions dont dépend la réuífite; il arrive. rarement que des mafles plus: petites vous fru(ltrent du fuccés. Néanmoins quand elles font trop petites , la chaleur ne fauroit affés s'accroitre, à caufe de la réfrigé- xation qui provient de l'air extérieur. —

Tl et vrai que Pon peut compter avec affés d'affü- rance fur le. phénomene de [l'inflammation fpontanée., quand on emploie des matériaux convenables en Ju(te proportion, obfervant en outre une manipulation aiféc en elle- méme, mais indifpenfable: cependant ce phénomene ne fe montre pas auffi fréquemment que l'on pourroit fe le figurer d'aprés le fuccés des. expériences: car il ne

. peut

HBSHTDQUDERE .:: S1 peut arriver que trés rarement que le hazard comibine exa&emernt toutes les conditions requifes; & c'eft ce qui fait qu'il-y a^moins à craindre pour les incendies de ce cóté li. S'il n'en étoit pas ainfi; pourquoi n'auroit-on jamais jufqu'ici remarqué ou du moins foupconné l'inflam- 4nation fpontanée dont il s'agit, aprés que l'on.a mélé des 4nilions de fois de la fuie avec de Phuile? ll.faut con- venir méme que jufqu'à ce jour on n'y auroit peut-étre point fait attention, fi l'éfprit pénétrant de notre illuftre Souveraine n'en avoit fait un objet de nouvelles re- cherches , à loccafion de ce qui arriva à Cron(tadt.

Pour ce qui eft de l'explication de ce phénomene, on pourroit fe la faciliter en fefant une analyfe exacte des différentes fortes de fuie, par les moyeons connus dc la Chymie. En attendant je me figure que la chofe fe fait:de la maniere fuivante. Les huiles par expreffion, autant qu'on a pu'^s'en inflruire jufqu'à préfent , confiftent ^jans la comibinaifon .de beaucoup de phiogifiique ou de 4natiere inflammable avec de fP'acide & de Peau. La fuie eft compofée d'une terre :charbonneufe , d'une grande portion. de phlogiftique , d'un peu d'acide, «& d'alkali vo- latil. Quand la fuie a humé Phuile, de fagon que l'une fe '"ucouve €n certaine proportion avec l'autre, les principes de ces deux matériaux agiffent réciproquement les uns fur Jes autres, par Quoi une partie de la matiere inflam- Table fe dégage, & de là fe forme un air phlogiflique ou une Vapcur chargée de matiere infiaammable & d'acide, c'eft i dire d'une forte de foufre a&£rien. — Dans un air libre la chaleur fera réfrigérée à mefure qu'elle fe forme, & l'air phlogiflique déja déespé fe difperfera. ^ Une mafle

2 2 confi-

5? H ISSIFEYOrINRUEI

confidérable fe comprime d'elle- móme plus qu'une moin- dre; la toile comprime encore mieux: ce qui favorife la réacion , garantit la chaleur & les principes degagés d'une trop prompte difperfion, & modifie l'action de Pair extérieur. La chaleur montée par là jufqu'à un haut de- gré, & aidée de l'air extérieur, pcut faire que la ma- tiere inflammable d$Ja dégagée, «& le foufre végétal. im- parfait contenu dans. lair phlogidique, aquierent le mou- vement d'ignition, & produifent l'embrafement. ^ Ce qui prouve que Palkali volatil contenu dans la fuie contribue: auffi au. fuccés, c'eft. l'odeur fétide qui fe fait fentir pen-- dant la réaction, & l'expérience de l'or fulminant, qui. s'alume par une fricicn affes légere..

E. paroit que le fouffie imparfait, divifé eu par- celles. féparées, ne s'allume pas avec vivacité, ni prompte- ment d'un atome à l'autre, & qu'ainfi 11 s'éteindroit bien- tt, fi la fuie feche mélée dans la maffe ne lui fervoit comme d'amorce, pour prendre & augmenter le feu. La. toile dont la maffe eft enveloppée, outre í(on, ufage de compre(lion, fert encore par ía grande combuftibilité. à. favorifer l'embrafement.

Le célebre Mr. Marggraf à Berlin, ayant recu par "Mr. 9. 4. Euler, un avis général de. l'evénement arrivé à la flotte, & des expériences que l'Académie avoit commencé à faire li deffus, répondit le 15 de Juin en ces termes:

« Quand, pour combiner intimément de la fuie: ,,avec de l'hule, on les broye eníemble, & les conferve: , daus

HISOTOIRE. 53

»dans un état de compreTion; il eft trés poffible que le mouvement interae aille au point, que les. parties » conítituantes de ces fubítances fe faififfent réciproque- .,.ment, s'échauffent, & prennent méme feu à la maniere »4du pyrophore, dés que la matiere enveloppée eft ex- »pofée à une promte affluence de Pair extérieur. La »Íuie contenant des parties inflammables & d'autres uri- neafes,- & lhuile de chanvre renfermant un acide na- ,turel avec de la matiere. inflammable; il eft incon- »teftable,'" par des raifons phyfico - chymiques, | que »dans une maffe compofíée de ces deux fübítances, ,il peut aifément fe manifefer au bout d'un cer- ,tain tems un mouvement d'ignition,. & enfin une »flamme. vifibe, &.cela par Pacion & la réacion. du ;,mouvement interne, qui devient de plus en plus vio. »lent, & qui par des caufíes accidentelles. peut étre ,portéé jusqu'au plus haut point; d'autant plus qu'il y a 0ne quantité abondante de matiere inflammable dàns les »deux corps; L'explication de ce. grand Chymi(te au- roit été fans doute encore plus jufte & plus précife, s'il eüt pu étre inftruit alors du détail des expériences. qui. ont été faites, &. de. leur. réuffite..

Les. cendres: des. maffes: confümées par l'inflamma- tion. fpontanée, íont fort chargées de particules ferrugi- neufes, particulierement quand on s'e(t fervi d'huile crue avec la fuie. ]e m'occupe encore à analyfer ces cendres. Un mélange de fuie & d'huile, qui ne s'étoit point en- flammé, ayant été diítillé à la retorte n'a point produit de pyrophore ni de phénomene lumineux. Je me propofe

g 3 de

$4 HIST IrLR.E.

de faire für tout :cela des recherches ultérieures, .dont je publierai les réfultats. En attendant je vais décrire les ex- périences que j'ai faites fur linfilammation fpontanée da chanvre & du lin avec l'huile; afin de contribuer autant qu'il dépendra de moi à perfc&ioner le fyfteme de linflamma- . tion fpontanée, & à'en faire conunoitre les divers genres.

EXPERIENCES S - rélatives à l'inflammabilité fpontanée du chauvre & du lin.

par Mr 7. G. (Geong:.

"Traduit de l'Allemand

(» a plufieurs exemples d'incend'ies qui n'ont eu pro- bablement d'autre caufe que l'nflammation fpontanée du chanvre, du lin, ou des tiflus formés de ces matieres végétales. | Le terrible incendie arrivé à Rochefort en 1756 ne peut gueres étre expliqué autrement. En 1757 le feu prit dans la ville de Bret à un magazin de pré- lart, c'eft à dire de toile à voiles peinte d'un cóté d'une couleur compofée de vernis à lhuile & d'ochre: autant qu'on put s'en inftruire, on ne put attribuer cet accident à aucune négligence, ni à aucune caufe extérieure. (Voyez le mémoire de Mr. Moztel dans l'Hittoire de l'Académie de.Paris, Année 1760). Dans plufieurs ports militaires on a vu, non obítant l'exa&e police qui y regne, des incendies dont il a été impoflble de découvrir 1es «caufes par les

per-

HISTOIRE —

perquifitions les plus foigneufes & les plus féveres. Tl y a environ 20 ans, que le feu prit plufieurs fois à une manufa&ure de cables. établie ici, & à des cabanes faites de poutres: on découvrit enfin que cette manufac- ture employoit à fes ouvrages du chanvre qui s'étoit gáté dans un vaifícau par des touneaux d'huile crevaffés, & que les pauvres gens qui demeuroient dans des mai- fonnettes de bois avoient acheté de ce chanvre peu cou- teux pour en calfater leurs demeures: cependant, comme il y avoit encore d'autres circonftances füfpectes, on ne put rien affirmer pofidvement fur la caufe de ces fié- quens incendies. — Mr. Scbroeter, qui a toujours été at- tentif aux événemens qui fe rapportent à la phyfique, fe fouvient d'avoir entendu dire dans ce tems-là. que les cables- que l'on avoit faits. de ce chanvre humedcté d'huile avoient coutume de s'échaufer quand on les accumuloit en grands rouleaux les uus fur les autres, & qu'on étoit obligé de les difperfer pour leur donner de l'air. L'in- cendie terrible de 1780 qui confuüma nos masazins de chanvre , ne peut avoir été l'effet que d'use ioflammation fpentanée ou de la malice la plus impénétrable, vu les précautions qu'on avcit prifes pour éviter de pareils ac- cidents, & la regle qu'on obferve de ne foufrir aucun feu tant für l'ile oü les magazins íont bátis, que fur tous les vaiffeaux de la Néva. Les foupcons qu'on eut à cette occafion d'une inflammatiou fpontanée porterent Sa Maje(té lmpériale à ordonner des. recherches ph;fiques au fujet dela frégatte qui prit feu à Cronftadt (Voyez la Lettre de S. E. Monfieur de Comte de Czernzicbef, à V'A- cadémie des fíciences).

C'eft

56 H: I3S:£T*O-IoRv Ei

CQ'&ft ce qui donna lieu aux expériences fur l'in- flammabilité fpontanée du chanvre que l'amirauté ajouta à celles qu'elle avoit faites für la fuie & Phuile. (Comme ccs expériences rélatives .au .chanvre nt été en petit nombre & faites en petit, je vais décrire ici les miennes par rapport au méme objet, 1l eft vrai qu'il. n'y en a aucune qui m'ait réuíli jufquici; mais pour ceux qui font des recherches, i| n'eft pas füperflu de favoir quels font les .effais qui ne réu(fíffent point, afin qu'ils ne fe donnent pas la peine de chercher là oà n ne fauroit rien trouver. ]l faut encore remarquer que les mois d'Aout .& de Septembre pendant lesquels je fis mes premieres obfervations, fournirent prefque toujours un tems fec; mais les fuivantes que Je fis en Odobre & Novembre, furent pour la plupart accompagnées d'un «iel humide & pluvieux,

Premiere expérience.

Huit aunes de toile de lin. de Ruffie, groffiere mais blanchie, furent peiutes d'un cóté moyennant une mixtion broyée d'une demi-livre de fuie de Ruffie, & de 3 Íí5 de vernis à l'huii?; & le jour fuivant la pein- ture s'étant paffablement defféchée, on y en mit une fe- conde couche. En triturant la fuüie avec l'huile, on ob- ferva que le vernis étoit devenu plus odorant qu'aupara- vant, & durant le premier quart d'heure il s'y forma tant de petites ampoules d'air, que la mixtion en prit une apparence écumeufe. Le troifieme Jour aprés que cette toile eut été pcinte pour la feconde fois, on la mit en rouleau bien ferme, on Pentoura de ficclle, & on la pofa en lieu de fürete en cas d'inflammation. Mais

il

HOPSCROOFEUREEP —- T

ilne sy manifeta pas la moindre chaleur, ni aucun autre changement. — Au bout de r2 íemaines, on ouvrit «e tapis roulé: la couleur avoit pénétré .d'outre en outre la toile qui en étoit.devenue fort sglutineufe; mais elle fe trouva au refte dans le méme état qu'auparavant,

Seconde. expérience.

Huit aunes de toile de lin grofüere furent peintes, *omme ci devant à la maniere des tapis, avec une cou- leur bien broyée, compofíée de 4 fB de minium & de $3 Q5 de vernis à Phuile: on y mit deux couches de cou- leur: puis, la toile étant paffablement feche, on la mit en rouleau. Au bout de 3 mois on trouva le rouleau confidérablement collé, mais fans autre changement.

"roifieme expérience.

On prit 10 í$ de chanvre commun, qui avoit été bien féché au four, & qui avoit perdu par l'exficca- tion 8 15 fur le. poud, c'eft à dire. un. cinquieme de: fon poids. ^On hume&a ces 1o 16 de chanvre, d'une maniere fort égale, avec ; 156 d'huile de chénevis crue: on mit le chanvre en pelotte: on l'envcloppa d'un mor- cean de natte faite d'écorce de tilleu!, de maniere que la natte ne fcíoit qu'une fois le tour: on ferra le tout auffi ferme que pofíble avec. unc. corde, «& on marqua ce paquet par No. r. . De jour je mettois le paquet au fo- lel .& de nuit dans le laboratoire: durant la premiere fe- maine il regut chaque jour]la chaleur du foleil — Au bout de $8 femaires j'ouvris le. paquet, & my vis aucun chan- gement, à l'exception d'un. pcu plus de féchercfle.

Hiftoire de a779.. P. I. h Qua-

58 H31:;8 ITO IT RES / Quatrieme: expérience. Dix autres livres de chanvre féché furent humec- tées d'une livre d'liujle de chénevis crue; & traitées. em

tout comme le paquet précédent. Le füccés ne fut pas meilleur. Ce paquet étoit marqué No. ».

Cinquieme expérience.

On humec&a ro í5 de chanvre fec avec 5 1í& d'huile de. chénevis crue, on les traita comme les paquets. précédents qui avoient été numérotés par r & 2, & on marqua celui-ci par No. 3. Huit femaines fe paflerent fans qu'on y remarquát la. moindre altération,

Sixieme expérience.

On prit 1o f& de chanvre fec: ou l'imbiba de 4. 16 d'huile de chénevis crue: il s'empara de toute Phuile: & en fut fort mouillé. On en fit un paquet femblable aux autres, qui füt marqué No. 4. I| demeura égale- ment 8$ femaines fans aucun. changement..

Septieme expérience.

Six pelottes. de chanvre: de la groffeur du poing, furent imbibées de la quantité d'huile de chénevis qu'elles purent humer, ce qui prit 2 1f. de cette huile. Je dis- pofai ces pelottes dans un tas de ro 16$ de chanvre fec, de facon que les unes fe trouvoient vers le centre, d'au- tres plus prés de la fürface, d'áutres. au- niveau de la fur-

face. Le tout fut mis dans une piece de natte & lié de cordes.

HISTOIRE. 59

cordes. J'y mis le No, 5. Il ne &y fit point de chan- gement. Je fis cette expérience à l'imitation de celles «ue j'avois faites avec de, la fuie, .& oü j'avois vu que le fuccés dépendoit beaucoup de certaines molécules im- . dbibées d'huile, & .entourées de matiere feche.

Huitieme expérience.

Une natte :d'écorce de bouleau fut imbibée de & 4B d'huile de chénevis. | Dans cette natte furent enve- Aoppées ro í5 de chanvre fec, que. l'on comprima avec des cordes autant que fpofílüble. Le paquet fut marqué No. 6. | Si lincendie des magazins à chanvre a eu pour caufe le contact du chanvre & de lhuile, cette huile ne pouvoit y avoir été introduite que par des nattes huilées. Cependant ce paquet, ayant été ouvert au bout de 7 Ííemaines, ne montra aucun figne de changement. Seule- ment le chanvre avoit. contracé une odeur triés forte de renfermé ou de relant, ce qne. j'avois auff obíervé dans les expériences précédentes.

Je ne fis point pour cette fois d'expériences avec des huiles .cuites ou des vernis, parceque ces verhis ne peuvent gueres fe trouver en contact avec le chanvre ou le lin foit. dans des magazins, íoit dans des vaiffeaux, & y.caufer du dommage. :

Il eft connu que le foin ou 1e blé quand il cft humide .& -entafíé en grande quantité, s'échaufe & s'en- flamme quelque. fois. | Ceci ponrroit aufü; arriver au

hi2 chanvre

6o HISTOIRE.

chanvre & au lin, quand i! y a des ballots qui tombent dans l'eau, qui font liumectés par la pluie ou mouillés de quelque maniere que ce foit. Par cette raifon. Je fis les expériences fuivantes.

Neuvieme expérience.

Je pris xo 16 de chanvre trés fec, je Phumec&ai: unifornément & également de 2 [ff d'eau, Je le liai bien ferme danus-une nmatte' fimple d'écorce, je marquai le paquet No. 7, & le pofai dans le laboratoire. . 1l ne s'en fuivit point de changement. Au bout de 7 íemaines le paquet fut ouvert, il en fortit une -odeur de relant trés forte, & le chanvre étoit devenu friable par la moi- fiffure: i| n'avoit fübi d'autre altération depuis que je. leus empaqueté..

Dixieme experience.

xo Íí& de chanvre, ayant été imbibées d'une ma-. niere uniforme. de 5 ff d'eau de Néva, empaquetées. comme précédemment, & marquées No. $; il ne.s'y ma- nifefta aucun changement. Le paquet ayant été ouvert au bout de 7 femaines, le. chanvre fe trouva fort blanc, & fi friable qua l'aide d'un báton on pouvoit prefque le broyer; il n'étoit pas feulement aifé de le déchirer, mais auffüi de le caffer. L'odeur de relant étoit trés fen- fible. Je le remis en paquet pour voir s'il y manifef- teroit d'autres changements.

Onzieme expérience. Je verfa peu à peu ro Íf5 d'eau de Néva für xo

16 de chanvre fec, qui en devint fort mouillé, fans - qu'on

HISTOIREÉ. 61

qu'on pát néanmoins en exprimer l'eau ài ]a main. Je l'emballai comme ci-devant dans une natte, & le marquai du No. 9. Au bout de 7 femaines je trouvai le chanvre comme dans la ro* expérience: la moififfüre n'étoit gueres plus fenfible, quoiqu'il y eüt plus d'eau. Je le rempaquetai aufli,.

] eft vrai que dans de grands tas .de chan- 'yre ou de lin les effets pourroient bien étre différents de ce qu'ils font dans ces fortes de petits effais. Cepen- dant ces expériences en petit devroient au moins, fi l'on attrapoit une fois le vrai point, manifetter quelque cha- leur ou quelque autre phénomene, qui montreroit la route qu'on auroit à fuivre pour: réuffir en grand, ou pour approcher de la réufüite. Le tems humide qu'il fit pendant plufieurs. femaines confécutives. étoit fans doute un. obílacle confilérable, mais pourtant pas afífés grand pour empécher feul tout fuccés. L'expérience de l'Ami- rauté oü il y a eu inflammation dans un mélange de fuic, de chanvre & d'huile, n'e(t point décifive pour le chanvre, vu que la fuile. & l'huile. fans chanvre. s'enflam* ment. enfemble..

L'expérience journaliere; nous: montre que le lin; le chanvre & les étoupes ne s'échaufent & ne s'enflam- ment pas. par eux- mémes. quand on les a fait entrer avec violence dans. les interítices du bois, foit aux. fenétres, foit auX poutres ou troncs d'arbres des. cabanes, & qu'ils. font expofés aisnfi à une. viciffitude- continuelle de fíéchereffe & d'humidité. Le calfatage des vaiffeaux & les cordages poifífés dont on fe fert daos la marine, piouvent auf(ii

h: 3: futfi-

6» H IS Ty O- DRE

fufüfamment que le chanvre poiffé ne s'échaufe & ne s'enflamme. pas à l'air libre fec ou humide. 1l ne refte donc qu'à favoir ce .qui arrive au chanvre ou au lin, quaud il eft imbibé d'huile, & employé au calfatagc. C'eft à ce fujet que Je fis les expériences fuivantes.

Douzieme experience.

Je pris du chanvre, je l'arrofai d'huile de chénevis crue, employant ; once d'huile pour chaque livre de chanvre, je laiffai à huile le tems de pénétrer le chan- vre: puis Je le mis par couches entre les fürfaces de 4 planches neuves de bois de fapin, paffablement fortes , longues. de 2 piés & larges de 6 pouces. Les. couches de cbanvre étoient de l'épaiffeur d'un doigt. Les planches qui alternoient avec le chanvre, & qui étoient par con- féquent paralleles avec les couches, furent clouées en- femble avec de longs clous de fer rivés, ce qui com- prima le chanvre autant que pofhble: j'avois fait rogner un peu les bords angulaires des planches, aón qu'elles formaffent des crevafles élargies en dehor:. p^ fis entrer dans ces crevaffes à coups de repoufloir & de marteau autant de chanvre huilé qu'elles en purent contenir. — Ce faifceau de planches fi bien calfaté, & marqué No. r, re- pofa da deux femaines dans le laboratoire, puis deux

autres femaines à l'air libre. 1l ne s'y ft pas le mofndre changement.

"Treizieme expérience.

Je fis un autre | faifceau de planches exactement

femblable au précédent, également rempli de couches de chanvre,

IEBYSIE.O ERE 65 chanvre, cloué & calfaté; à l'exception que j'employai r: once d'huile für Ia livre de chanvre. Le chanvre dont j'eus befoin cette fois-ci pefoit envirom 1: ff. Ce faifceau, marqué No. 2, fut poíé à cÓté du précédent & foigneufement obfervé; mais Je n'y remarquai aucun phé- aomene.

Quatorzieme expérience.

Un autre faifceau encore, aufííüi compofé de 4 planches juxtapofées, fut rempli de chanvre qui depuis plufieurs jours avoit été imbibé de 3. onces d'huile par livre: il fut cloué & calfaté comme les précédents, marqué No. 3, & mis avec les autres. Je n'y remarquai rien non plus. '

HIST O-

Planche T.

64. HISTOIRE En Qc 50 459050 4006 50 40 0056 Aq 5 0050-500 5€ 460050 95 oo te

HISTOIRE NATURELLE

T.

Defcription de l'organe de génération du Rhino-

ceros à deux cornes.

M" le Docteur jSparrmanm, «onnu par les obfervations

botaniques & zoologiques qu'il a faites pendant plufieurs années au Cap de Bonne-efpérance, a commu- niqué à l'Académie: le deflin .de l'organe .de génération du Khinoceros à deux cornes, qui eft l'efpéce ordinaire au Cap, & que les obfervations les plus modernes ont déja fait entrevoir comme trés différente du Rhinoceros de lInde. La forme trés caractérifée de cet organe, par lequel le Rhinoceros à deux cornes fe rapproche en quelque facon du cheval, reffemble fi peu à la figure que Mr. le Dod&eur Pa[fJon: a donnée de cette méme partie du Rhi- noceros i une corue, qu'on peut alléguer: ce caracére comme une nouvelle preuve de la différence fpécifique de ces deux animaux.

La Planche T* repréfente un membre du Rhino-

-«eros à deux cornes, en grandeur naturelle: les lettres

aa indiquent le bord coupé du prauee retiré. b b le frein du prépuce. £€ le corps du membre. .

d d

HISTOIRE. 65

dd deux élévations charnues ou caroncules longitudi- nales au deffus de fa bafe.

€e un rebord charnu, qui couronne le gland & s'a- vance au bas en demi-cercie.

ff |e gland ovale & tronqué, ceint d'un bord prefque en forme de champignon.

La proportion de ce membre cít a(fés petite pour un animal, qui a onze pieds de longueur fur íept de hau- teur & une circonférence de r2 pieds: toute. fa lon- gueur n'étoit que de 7 pouces, la circonférence à la bafe

, le grand diamétre du gland' 1 p. 4 lignes, le petit diamétre r pouce: la hautcur des caroncules paraboliques d'environ z p. 6 Ll. leur étendue en longueur 2 p. l'é-

paifleur 3 l.

Dans un Rhinoceros plus avancé en age, dont la longueur excédoit de quelques pieds les mefures données, & qui avoit les cornes bien plus grandes, cette partie ne sS'eft gueres trouvée de la moitié plus grande que dans le premier, — Mr. Sparrmann conclut de ces proportions, que l'accouplement du Rhinoceros ne fauroit avoir lieu de la maniere conje&urée par Mr. le Comte de Buffon.

1I. Extraits des Rapports envoyés à l'Académie par M. le -Translateur Jabrig. I. Teinture en Jaune des Calmoucs.

Une efpéce de Licben, qui couvre en certains en- Hifloire de 1319. P. I. i droits

66 | SEL SUO RE,

droits la furface des deferts les plus arides vers la mer Cafpienne & qui fecmble étre. le méme que Di/lsius a decrit. fons le nom. de Licbemides | ceratopbyllum | obtufius e minus vamofum (Hiftor. mufcor. p. 154. tab. 20 fig. 49) promet une bonne teinture d'un jaune tiraut fur le fouci. Le 'Translateur Jabris la vu employer par les Calmoucs pour teindre leurs étoffes de cotton, avec une addition. d'alun & d'écorce de pommier fauvage. Les gar- cons Calmoucs le máchent & en enveloppent les aftra- gales. d'animaux, qui fervent à leurs jeux, & ces os, aprés avoir repoíé pendant une nuit, fe pénétrent d'une belle couleur jaune, que la páte du Lichen leur commu- nique. | Ce méme Lichen máché fert encore d'un bon cataplafme vulnéraire au peuple Calmouc.

2. Remede des Calmoucs contre les maladies de la peau.

L'Ariflolocbe (Ariftol. Clematiles) au rapport du méme voyageur, eft empioyée par les Calmoucs en dé- cocion, comme un remede externe contre les malad'es de la peau. lis en lavent auffi leurs fiucons de chaffe, loríqu'au printemps ils fe trouvent attaqués de la galle & qu'ils portent mal leurs plumes. Le bain de cette dé- coction de Pherbe feche, dont on fait provifion pour cet effot, fait promptement tomber leur vieilles plumes & favorife le cru des nouvelles.

3. Des Rats d'eau.

Ces animaux, d'aprés les obfervations de Mr. Jábrig fe multiplient trés fort fur les iles du Volga, furtout pendant l'inon-

HISTOIRE. 67

linondation de ce fleuve qvi dure fort avant dans l'été: ils fe tranfportent auffitót que l'eau du fleuve eft rentrée dans fon lit, par une efpece de migration, fur les prai- ries qui le bordent, marchant de tous cótés par grandes troupes & s'écartant aux approches de lhyver fort avant dans les déferts élevés, oü ils deviennent fort importuns par les dégats qu'ils font à l'économie des Calmoucs: ceux-ci s'en vengent de leur cóté en employant les peaux de ces animaux pour des fourrures.

4. Remede des Calmoucs contre des tumeurs gangre- neufes.

Ces tumeurs gangreneufes attaquent les chevaux, le bétail & méme les hommes dans les baffes- terres le long du Volga par une caufe jufqu'a préfent inconnue. Les Cal- moucs recommandent contre ce mal, comme un remede trés efficace une efpece de Srarice quls appellent Tu- fcbut. | Yls découpent cette plante un peu aílringente, & en nourriffent les chevaux attaqués fans leur permettre d'autre aliment.

5. Remede de ces mémes Nomades pour cxciter le faignement de nez.

Ils employent pour fe procurer ce bénéfice, fouvent trés falutaire dans les maux des yeux X les engorgemens du cerveau, d'une efpece de Gramem, décrite fous le nom d'Agroflis bungens, dans l'ouvrage de Mr. Scbreber für lcs Graminées, & dont les Arabes fe fervent pour fcarifier les hémorrhoidaires — Les Calmoucs font des pelottes de cette. plante, dont les feuilles viennent naturellement par

12 petites

68 H PSUPO.I^R Ei

petites touffes*. ils. les introduifent daus les narines & les agitent en différens fens, Jusqu'à ce que l'effet défiré s'en- fuive.

6. De la plante appellée Préganmtbes cbondrilloides.

Cette plante vient communement dans les fables le long du Volga: «lle produit a:tour de fa racine une elpece dé Gomme- réfine fort tenace, qui n'et que le fuc laiteux de certe plante infpiffé dans les fables. Les Calmoucs le recueillent & aiment à le mácher, ce. qui le change en colle exrremement: tenace & élaftique, femblable en qucl- que facon à la ré(ine élaftique du Brefil.

IIT.

Analyfs chymique d'une efpéce de Gomme-réfine qui fe produit autour de la racine du Prenanthes chondrilloides.

par Mr. Géorgi.

Cette réfine que Mr. Jábrig a envoyée du défert des Calmoucs, eft gluante & d'un noir tirant für le verd, tant qu'elle eft fraiche. — Longtems expof?e X lair durant l'été, elle devient un peu plus tenace & plus noire: elle ne pérd que peu de fa mafíe en fe defféchant, Le papier dans lequel on la garde en e(t imbibé comme d'une huile graffe, & cette graiffe fe. montre auffi dans d'autres expériences. |

; Quand

HyYsPOr8E .* 69

Quand on máche cette réfine, elle caufe une grande aflluence de falive, mais la falive n'en change ni de couleur ni de gout, & n'en devient pas méme plus glaireufe qu'elle n'étoit. — Dix grains de réfine ayant été máchés fortement pendant une heure, avoient.à peine perdu un grain de leur poids: elle en devint plus noire, un peu plus g!uante & plus exienfible, fans fouffrir aucun autre. changement.

Elle s'allume ^ aifément à la flamme d'une chan- delle, & produit elle méme une flamme jaunatre, qui donne une "fuie noire & légere en grande quantité. Quand on en allume un morceau en forme de cone & qu'on le laiffe bruler fur du papier blanc, ce papier s'im- bibe tout à l'entour d'une graiffe tfemblable à l'huile. Si on éteint la réfine avant qu'elle ait achevé de brüler, on peut l'étendre comme de la cire à cacheter, mais elle eft trop gluante & trop vifqueufe pour conferver des empreintes. — Si on la laiffe brüler jusqu'à ce qu'elle s'é- teigne d'elle méme, il rete de- 20 grams de réfine 8 grains d'un charbon noir & tenace qui fe laiffe encore paitrir un peu.

Vingt grains, ayant été digérés dans l'eau pendant plufieurs jours & bouillis enfuite, perdirent à peine 2 grains, & les r8 qui refloient n'avoient fubi aucun chan- gement.

Vingt grains furent digérés pendant 24 heures dans lAlkool, c'eft à dire. dans l'etprit de viu le .plas re&ifié ; aprés quoi la teinture ayant 'été ^ décantéé

15 on

70 H.145 T40) IR: E,

on les fit digérer dans de nouvel Alkool, & de méme pour la troifieme fois. ll fe trouva que l'efprit avoit contra&é une couleur jaunátre, «& aprés lévapora- tion il refta x3 grains d'une réfine Jaune fort tenace. Ce reíle fe laiioit encore tn peu paitrir. Une mixtion d'Alkool de vin & d'une quantité égale d'efprit de nitre en réfolut encore 2 grains par digeftion. Le demeurant fut jaune, terreux & aprés la dulcification fans goüt, pefint 7 grains. 1l s'alluma encore à la chandelle & fe changea par là en un cha:rbon noir.

Du vinaigre concentré put à peine par une longue digeflion, de 20 grains en ré(oudre un, & le refte de- meura fans changement. De la Naphte de Vitriol (mais qui étoit céja vielle) de 20 grains en réfolut 8, qui for- moient une réfine jaune fort tenace.

L'huie de Térébentine, de 20 grains en réfolut Q16 par digeítion: le demeurant étoit terieux & fort m«uble ou léger.

Cette réfine fe réfout dans Plhuile d'amande par une longue digeftion; mais à peu prés la moitié de fon poids demeure comme une fange noirátre & indiffoluble. L'huile en devient un peu plus Jaune & n'a que trés peu d'ipreté au goüt.

Une dragme ou 60 grains ayant été mis dans un petit creufet, fe fondirent aifément à une chaleur foible, . en Jjettant une forte écume & une fumée épaiffe qui

avoit quelque chofe de doucátre: la matiere fondue for- moit

HRPSTONF—fYFSE E. pi:

moit autour d'elle-màme un bord de graife. Le réfidu fut un charbon noir & tenace, lequel. étant calciné plus fortemen* fuma encore & s'alluuma. — Aprés un feu plus violent, il reíta r3 grains d'une cendre jaunátre & ter- reufe, qui, dulcinée par l'eau donna deux grains de fel Alkali. Du demeurant, que les acides faifoient encore f.rmenter, on tira 3 grains de terre calcaire moyennant laleide de Salpetre. — Le refte bien dulcifié perdit par la digeftion avec de l'Acide de Vitriol 12; grain apparem- ment de terre alumineufe. Et le dernier refte ne fut qu'un fable de caillou trés fin.

Ces expériences ayant été faites, il ne re(ta plus affés de réfine pour en faire d'autres par la diftillation. Cependant le détail que nous venons d'expofer montre que cette fubítance eft du nombre de celles qui, de cette nature, ne fe trouvent que dans peu de plantes; que cette mafle réfineufe, outre Phuile effentielle qu'on trouve communément dans toutes les refines, renferme de p!us une huile graffe & particuliere; & qu'il entre dans fa texture une partie confidérable d'une terre fine qui mé- lée intimément au reíte de la compofition, fait que le tout réfifte fi opiniatrément à toute diffolution. — Cette rcfine fe montre en plufieurs points femblable à la fa- meufe réfige eliflique de l Amérique; cependant la pótre ne poffede qu'en un degré fort inférieur les qualités les plus remarquables de celle-là qui confiftent. dans une te- nacité & une élaficité extraordinaires,

MÉTÉ-

vL. H LSipT,;O- LbLR.E

ee mma Lf d 4 IB] RGB] EIER BIER JEU EIU IIIA

MEÉTÉOROLOGIE Hyver de. 1778 à 1779.

| SIC RrPUETIUORE

Les jours font marqués fuivant le nouveau ftile.

I.

I: neigea pour la premiere fois le 1o Octobre 1778 & pour la derniere fois le 24 Avril 1779. L'intervalle entre ces des deux termes eft de 196 Jours.

2. lY eéla pour la premiere fois le rx Od&obre, "TTherm. de Delisle 151^, & pour la derniere fois le 19 Avnl, Term, 154^. — Cet intervalle entre la premiere .& la derniere gélée eft de 190 jours.

5. La Néva füt prife pendant 135 jours; depuis le 13 Novembre ou elle fe géla en grande partie par un froid de 162^; jusqu'au rr Avril, oü elle debacla par une température de 145^. Les Glagons du Ladoga ne parurent pas ce printemps: ils furent tous pouflés par le vent fur les cótes du Lac.

4. Depuis le 11 Oc&obre jufqu'au ro Avril fui- vant, le plus grand froid obíervé, a été de 201^ le 2r Janvier matin: Barom. 28, 55, c'eft à dire 285 pouces

de

HISTOIRE. 33

de Paris. — Ciel entierement ferein, Vent de Nord. Eft. Le moidre froid à midi a été de 156^ le 22 Mars: Ba- rom. 27,56, ciel couvert en grande partie, pluye & vent de l'Oueft. La différence entre ces deux froids eft de 65 degrés de Dklisle,

S2 LE froid moyen au matin & au foir a été trouvé depuis le 1" Novembre jusqu'au 1" Mai r6r degrés depuis le 1 Octobre jusqu'au i*" Juin 3559 8 — Le froid moyen à midi depuis le 1^ Novembre jusqu'au 1* Mai 155 degrés

depuis le 1^ Odobre jusqu'au i" Juin — 149 -—

6.. Le froid au matin & au foir a été depuis le 11 Odobre jusqu'au 19 Avril i jour au deli de 200^ le 2r Janvier 3 Jours entre 190 & 200, le 20. 22. 23 Janvier 9 jours entre 180 & 19o , en Décembre, Janvier & Février (*) 26 jours entre 170 & r180 , en Novembre, Décembre, : Japvier, Février & Mars ( **) $9 jou;s entre 160 & 170 , en Novembre —— Avril 97

— €

(Le rr. 1:5. Déc le 77 x9 Janv. le^ 9;-11.- 15. 147-16. Février.

eX Ee og 26. 25 Nov.le 7. 39.12. 2 £-1IO: 13.:15. 16.17 Janv. lé ^2. 3. 7. 4. s. Mars.

^

Hifloire de 1479. P. I. k

: HLSTOILIRE.

97 jours entre 150 & x60 , en Octobre -—-— Nvril

16 Jours entre r40 & r5o , en Novembre, Février, Mars & Avril.

7. Le froid à midi dans ce méme intervalle . de temps, depuis le 11 Oct. Jusqu'au. 19 Avril, a été ob- Íervé

6 jours moindre que r4o^ en Mars & Avril (*)

79 jours entre 150. & .140 , en .O&obre —— Avril (**)

64 jours entre 160 & 150 , en Octobre Avril

52 jours entre 170. & 160 , en Novembre —— Mars

6 jours entre 180 & r7o , en Novembre —— Février

2 jours entre. rgo. & 189, le 22 Janvier & a2 Février

2 jours entre 200 & 1:90; le 20 & 21 Janvier

Ss. L'état du Barometre depuis le 1^ Novembre 1778 jusqu'au 17 Mai 1779: La plus grande élévation 28.83 le 22» Janvier à 9 h. du foir (***) La plus petite élévation 26.23 le 29 Décembre à &'h.'du foir (****)

La (*) Le*2r. 22.125: 27 Mars; Te. 12; 5. Avril ("Ee o13;— 26:065 e 3 s. 24. 28. 29. 30 Nov., le X; 2. 4-I4. l5. I9.!9I. 398: 29. Djec. ipo SE D. le: 5; 5: Ig Du 28 Fevr, le r. 6. g —— 14. 17 -— 20. 23. 24. 26. 28 Mass, le r —— 7. 9. IO. II. I3. I4. IÓ. 19 Avril.

(***) "Therm. 189. cicl ferein, Vent de l'Eft. / aa Therm. r$54, ciel nubileux, vent fort du Sud; enfuite neige.

HI/SSTAO^SI RE: 33

La variation totale - - 2.00, ou deux pouces de

Paris

Le milieu - - 0 -[ 2*5. $3

La hautenr moyenne - 27.9: c. à d. 27 25 pouces de Paris

Le Barometre s'cft trouvé 107 jours au deffus de 27 2; 78 jours au deflus de 28; & 62 jours au deflus de 2$ ,, pouces de Paris.

9. Les vents forts pendant ce méme intervalle de fix mois depuis le i^ Nov. jusqu'au i" Mai, Íouf- flérent:

6 jours du Nord: le 10. 24. Déc. 17. 18 Janv. 13 Févr.

^ 6 Avril.

2 jours du N- E: le 16 Déc. 2 Janvier.

$ jours de PE/: le 11-14, 25 Nov. 18 Déc. 16 Févr, 5 Mars.

$ jours du S-E:!le-93..28. Nov.. 6. 7. 31 Déc 16 Janv. » Mars, 9 Avril.

6 jours du .$u4: le 2. 15 Nov. 29. 30 Déc. 17 Févr. 21 Avril.

$ jours du S-Ou: le 3o Nov. 28 Déc. 26. »$ Janv. 19 Févr. s Mars. 22. 28 Avril.

32 jours de /Oucft: le 22 Déc. 3. 10. 13. 30 Janv. 6. 9. 23. 26 Févr. 6 Mars, 11. 24 Avril.

19 jours du N-Ou: le 2o; 21. 22 Nov. rr. 17. 23. 25s Déc. 9. ir Janv. 7. 20 Févr. 10, 15. 29. 30 Mars, 4.5. 193.,18 Avril.

10. Les vents trés forts regnérent 1 Jour du S-E le 6 Janvier. k 2 5 jours

76 HISTOTREÉE.

5 jours du'SuZz: le 8 Déc. 7. 25 Avril.

9 jours du $-Ow: le 24 Nov. 12..19 ,Déc;| 15. 27. 51 Janv. r8 Révr.: 12.- 16 "Avril

$ jours de 7Ouefl: le 20. 21. 27 Déc. 5. x5 Févr. 14. 28 Mars, 15 Avril.

2 jours du N-Oz: le 1o Février & le x Mars.

rir.. Les autres variations de l'Atmosphere pen-

dant ces fix mois d'hyver Novembre —— Avril zc. font marquées dans la table ci-jointe 1778. PU TORO . Atmofphere, Nov. | Déc. | Janv. | Févr. | Mars | Avril | Somme jours entierement fereins.| 3; x | 61 4| 8| 4| 26 jours entierement couvert| 20 |15 | 13 | 6 (58 "5| $5 Brouilards.;- - - | r'38 | Dy | Pe DE eh Ar) . (médiocre -: - 4.]| 44 Oo] 2 2. | F5 26 Plui ; : | | copieufe - — - odo eu. oL x 2 Neigedo ie -» -2 | XX |a I3 7 | 7 | 9 | 6o ?'écopieufe. - - 390 1 | I | OUEST 3 Grele v ziipn us TUE 9. «0| Gp Io p 12. nU NP MTSE j foibles | o | r (o. ME I I Td Aurores boréales) m Pi diet ew | * | g'[28

La quantité de l'eau de pluie & de neige tombée depuis le 12 Oc&obre jusqu'au r2 Avril a été trouvée de 5. pouces & 25 de Paris.

100

PRO-

HIS TFPGOIr—-FRr—É. "73

ARxUPW. UPLimu- Im GE. Y AREXCWSLEWELitU 9,39 VXUETS UNE xTM. uu UU. EM e iU

PROMOTION-

M* Pietre | Inobodfof, Adjoint pour PA(ftronomie fut recu & proclamé dans PAffembiée du 7 Janvier Aca- " démicien extraordinaire. pour la méme partie.

MORTS

ean Burmann, ancien Profeffeur de Botanique & Direc- teur du Jardin médecinal à Amfterdam.

Recu au nombre des Académiciens externes en 1776 le 29 Décembre dans l'Afiemb'ée folemnelle, par la quelle l'Académie. Impériale des Sciences célebra le cinquantieme anniverfaire de fa fondation.

Décédé le : Janvier 1779.

2*

Grégoire Nicolaievitfcb Teplof , Confeiller -privé, Séna- teur & Chevalier des Ordres de St. Alexandre Nevski & de Ste Anne, Honoraire de l'Académie depuis 1747.

Décédé le 3o "Mars. 1779.

Nous ne donnerons ici qu'une efquiffe légere de la vie académique de ce Mini(tre ami des fciences & ks pro-

48 H LS./Bh.O b.R.E.

prote&eur de ceux qui les cultivoient. Nous ne. touche- rons pas à íes autres mérites envers ía patrie; ils font à jamais configués dans les faftes de l'Etat. :

Mr. Tepiof a fait fes premieres études au féminaire de l'Archéveque de Novogorod Theéopbane Procopowisfcb», d'heureufe memoire: il y obtint méme une place d'Intti« tuteur, & sy diflingua par une traduction latine des Sa- tyres du Prince de Cantemir & par une Géographie de PEmpire- de. Rufhe. qu'il. avoit compofée. . Ces deux ou- vrages cependant ne furent point imprimés.

En i740 Mr. Teplof fut employé à l'Académie des Sciences, d'abord en qualité de Translateur avec la chargé de travailler au. Catalogue du Cabinet d'Hiftoire naturelle, — Cela lui donna Penvie de s'appliquer à cette fcience: il s'adonna furtout à la Botanique & eut pour Maitre le célébre Profeffeur Amman.

I| y fit des progrés fi rapides, que déja vers la fin de Pannée r741, PAcadémie pour récompenfer fon affhiduité & encourager fon zéle, le recut au nombre des adjoints. Mais fon vaíte génie ne fe borna pas à une feule fcience; en r742 il dorna des legons de. Philofo- phie morale & fut également applaudi.

Enfuite Mr. Teplof fut choifi & nommé pour ac- compagner: en qualité de Gouverneur le jeune Comte. Kyrilie Grégorevitfcb Rafoumovski dans les pais étrangers: honneur diflingué qui marquoit le grand cas que l'Impéra- tice Ej/fabetb, de glorieufe memoire, faifoit déja alors de

fes

Hil :$ (£Lo0*1 :R TE; 79

fes .alens, .& la confiance qu'elle avoit en fa droiture. A fon retour le Comte fon éléve ayant été déclaré Pré- fident de l'Académie .Impériale:;des. Scieuces,; Mr. Teplof travailla au Reglement de ce corps &-eut une grand part à fon renouvellement. | Depuis. cette . époque l'Académie le compta parmi fes Honoraires.

Les Ouvrages que Mr. Teplof a donnés au jour font :

I. JHaHie KCacaronreeca 40 duxosodjim Bo o6ne gacmb r, 1751. c. 4. d. Notice concernant la Philofophie en genéral.

2. Hacmuasaenie Cbmy. n(üru&ion à fon fils.

3. Co6panie pasubixb mnbcenb cb npuxoxeniewb moHosb mna mpH roaoca. c. d. d. Hécueil de diverfes chanfons avec la mufique à trois voix.

4. O J3acbsb pasubixb mo6akoBb wysecmpamn- nbIXb Bb Maaoit pocciu c. 4. d. Méthode de plan- ter diverfes efpeces étrangéres de Tabac dans la petite Ruffie; ouvrage que Sa Majelté l'Impératrice a regu trés favorablement & qu'Ele a fait publier & di(tribuer dans tout le país, par une ordre particulier daté du ir Avril 1705.

OUVRA-

so HISTOIRE

s ORA e NUR eter eto fe aem ERA ERI AC IC ADAE

OUVRAGES, MACHINES ET INVENTLIONS

préfentées ou. communiquées à l'Académie pendant le cours du premier fémeftre de l'Année 1779.

Ty* lAffemblée du Lundi, 7 Janvier, 1e Secrétaire de Conferences a préfenté un echantillon de la plante dont les Calmoucs fe fervent pour guérir les faucons de la roigne, & que Mr. le Translateur ábrig a envoyé à l'Aca- démie avec un rapport daté de Yenatayefska le 3 Décembre dernier.. Cette plante fut reconnue étre /'driflolocbe clema- liie. Voyez ci-deflus Hifleire naturelle pag. 66.

il a communiqué la lettre imprimée de Mr. de Magelan für le Refpirateur. ou. Inbaler des Anglois, in- flrument. qui doit fervir à. guérir la toux catarrale par la refpiration des vapeurs de l'eau chaude.

———e

——

enfuite un avis fur une édition des ouvrages de mvufique de feu jeam-Jjacques | Rouffrau | propofee - par foufcription

——- enfin

HIS TOILRE. 81

—— ——— enfin üne lettre de Mr. de Murr, Patricien de Nu- remberg, qui promet de communiquer à l'Académie une dé-

*

couverte importante pour les aftronomes. Voyez ci aprés.

Le r4 Janvier. | Mr. le Prof. Krafi a remis un catalogue imprimé des manufcripts & divers defins du célébre aftronofme de Nuremberg George Chriflopb Eim- Mart, mort au commencement de ce fiecle. Ce catalogue lui a été adreffé par Mr. ze Murr pour étre préíenté à PAcadémie.

Le 18 Janvier. Le Secrétaire a lu. & remis un écrit de Mr. Rortboe], Profeffcur. de Botanique à Copen- hagüen, qui envoie le catalogue des plantes du Jardin de PAcadémie Danoife, & qui fouhaite de recevoir en échange celui du Jardin botanique de St. Pétersbourg. 1 pro- pofe enfuite un commerce épiftolaire entre Mrs. les Bo- tanifles des deux .Académies, & il offre un troc des plantes tant vivantes que féchées, dont l'Académie royale de Copenhaguen pofíéde une colle&ion trés confidérable, contre des plantes de Sibérie & dcs autres contrées du vafte Empire de Ruffie. L'Académie a accepté ces propofitions avec remerciment, & elle a chargé Mr. le Prof. Lepecbin d'envoyer à Mr. Roitboe] le Catalogue qu'il. demande, & de lier avec lui une / correfpondance qui ne fauroit qu'étre trés utile & agréable aux deux Académices.

Le 21 Janvier. | Le Secrétaire a !u une lettre a- dreffée à Meffieurs les Académiciens par Mr. le Prof. Rott- boe! qui envoie de la part de PUniverfité de Copenhaguen

Hifloire de 1779. P. I. i le

85 HISTOIREÉE.

-

le 1" volume des fes mémoires imprimés en 4" fous le titre 4a litteraria Univerfitatis Hafnienfis ad annum. 1778.

Le 28 Janvier, S. E. Mr. le Directeur a préfenté de ]a part de Mr. le Comte de Harrfib, Chambellan de L. L. M. M. Impériales & Royales deux Exemplaires de fon ouvrage intitulé:

Pyrotecbnia fublimis feculi primaevi vel Liber meteoro- rum: 4" Viennae 1778.

Le 4 Février, | Le Secrétaire a lu une lettre de Mr. Jásener de Mofcou, qui envoie un paquet cacheté, à l'adrefle de l'Académie Impériale des Sciences, lequel contient des Expériences fur les moyens de prolonger fa vie & de jouir jufqu'à fa fin d'un parfaite fanté. Comme PAcadémie exiftera toujours, elle a confeillé à Mr. Já- geütr de revenir au bout d'un fiecle lui préfenter fa de- couverte.

Le rs Février. Mr. le Prof. Lexe/] a lu une let- tre de Mr. Meffier, Aftronome de la Marine à Paris, qui communique fee obfervations touchant la cométe apparue le mois précedent.

—— —— Le S^ Kouliben Méchanicien de l'Académie a fait voir un miroir parabolique de ía conítruction, com- pofé de plufieurs petits miroirs plans, qui produit un grand effet, & par le moyen du quel on peut daus des llluminations de réjouiffance, répréfenter des Chiffres de

telle

HISTOIRE 85

telle couleur que l'on voudra en interpofant entre le mi- roir & la lampe qui eft au foyer, des verres colorés. Sa Majefté lImpératrice a daigné applaudir à cette dé- couverte & en gratifier l'artiftc.

Le 22 Février. Mr. le Prof. Gajdeunfládt a remis de la part de Mr. Hab/iiz/ , correfpondant de l'Académie à Aftrachan, une quantité de femences de la Nympbaea Nelumbo; & de la part de Mr. Jábrig un pacquet de l'herbe nommée Epbedra monoflacbya.

Le Secrétaire a lu. & communiqué une lettre cir» culaire de Mr. Pabin de Cbamplain de la Blancberie, qui envoie diverfes feuilles imprimées; le Profpectus d'une correfbondance générale fur les fciemces i les arts; la 1f'* feuille des zouvelles de la république des lettres c» — de aris dédiées à l'Académie Royale des Sciences de Paris; & l'Extraitt du journal] de mes vogayes, ou les caufes Qc» les effets de la débaucbe c» de la mauvaife éducatiom, Mr. de /a Blancberie invite Mrs. les Académiciens de contribuer à la perfec&ion de fon nouveau Journal, & de lui envoyer les notices & les extraits qu'ils fouhaiteroient de rendre publics.

Le x Mars. Le Secrétaire a préfenté de la part de Mr. K/ige], Profeffeur de Mathématiques à Helmftádt Analyifcbe Diopirik. — Leipzig 1778, 4^, ouvrage fuivi d'une tradu&ion allemande & enrichie de diverfes addi- tions que le méme auteur a faite de /Ipffruclion. détaillée

] 2 pour

84. HLST7O0rURE

pour porterles. inflrumens de. Dioptrique au. plus baur. de- gré de perfection par Mr. Fus.

—— —— ila lu un extrait de lettre communiqué à l'A- cadémie par S. E. Mr. le Prince Dimitri: de Gallitzin, dans laquelle "Mr. jeam Power, Docteur eun Médecine à Poleswerth en Angleterre fait part à Mr, Neeadbam de deux guérifons remarquables de la Gangréne pratiquées par Papplicatiom de l'air fixe ou des cataplafmes fer- mentans..

Le $ Mars. Le Secrétaire a lu une lettre de Mr. le Prof. Spiehzann de Strasbourg, qui coiminunique di- «erfes. nouvelles littéraires.

Le rg Mars. Mr. le Prof. Güldenflàdt, a préfenté de la part de Mr. Hab/itz? es obfervations | météorolo- giques que ce correfpondant affidu a faites à Aftrachan pendant le-cours de l'année 1778.

Le Secrétaire « remis de Ia part de Mr. PAffes- feur Engel, les obfervations météorologiques qu'il a faites à Mofcou pendant les fix dernieres aunées 17753,— 1778.

Le $& Avril S. F. Mr. de Domafcbnef, Dire&eur. de. l'Académie, a motifié la. mort du. Confeiller- privé Grégoire | Nivolayevitfcb: Teplof, Séuateur, Chevalier des Ordres de Sr. Alexandre. Nevski & de Ste. Anne &c. Ho- noraire de l'Académie Impériale des Sciences: décédé le famedi 50. Mars. Voyez. ci- deffus pag. 77.

Le

HIS TOIRE. 85

Le. Secrétaire a lu deux lettres de: Mr. de Magei- lan, qui communique diver(es nouveautés littéraires & qui annonce avec éloge un Cours, de Philofophie expérimen- tale par Mr. 4iwoor en s. volumes. in 4^, qu'on imprime par voye de íoufcription.

Le rz Avril. Le Secrétaire a préfenté de la part de Mr. le Conteiller de Cour Bóckmann, Profefieur de Mathématiques à Carlsruh.

Wünfcbe und Aufficbten zur. Vervollkommung der Witte- rungslebre

brochure. de 40 pages in $7", écrite avec beaucoup de chaleur & de zélc pour le progrés des connoiffances mé-

téorologiques.

Le 19 Avril. Le Secrétaire a lr un. Rapport de Mr. Jbrig, daté.de Yenatayefska, qui envoie une tra- duction allemande du D/banga, c'ett à dire, de la Metfte pour les. trépaffés. que les: prétres. Calmoucs..lifent à la fuite des autres prieres pour la délivrance des Ames.

Le 29 Avril. Le Secrétaire a lu. un Rapport de Mr. Sáübriz , qui.envoie une traduction allemande de /'Ar- Jibanab: Nonmu , ou.Priere de facrifice bénit, qu'on fait en préparant. la trés. fainte offrande des. Prétres | calmoucs

nommée: 4rfcbába..

Le 3 Mai Le Secrétaire a remis de la part de | 'Univerfité. Impériale...de- Mofcou les Difcours. que Mrs. Lisa les

$6 | HISTOIREÉE.

les Profeffeurs ' Schaden & "Tfebepotaref, ont prononcés à une Affemblee folemnelle tenue le 22 Avril à l'occafion de PAnniverfaire de la Naiffaace de $4 MA3ESTÉ L'IMPERATRICE: le premier en latin De CATHARINA Magna, Legislatorun Prima omnium, Legislationem ' fuam, Japienti ac divimo prorfus confilio , confcientiae , foro ei pe- euliari cónfecerato ,. directe inaedificanii: autre en ruffe:

O cnocoóaxb nu nymaxb, sBeaymuxb kb .npocsb- nmeniro.

—— ——— ila lu encore un rapport de Mr, le Transla- teur Jábriz, qui communique diverfes obfervations con- cernant les remedes ufités par les calmoucs: voyez ci- deffus pag. 66.

Le ro Mai, Le Secrétaire a remis une Quadra- ture de cercle, qui lui a été adreffée par. un anonyme, dont la lettre eft fans date: elle a été mife au rebut.

Le 17 Mai. Mfr. le Prof. Laxmann, a communi- qué une lettre trés intéreffante de Mr. Ka/m, Profeffeur d'Hiftoire naturelle à Abo. Ce célébre voyageur, aprés avoir mandé quelques nouvelles, aífure que de tous les arbres qu'il avoit tirés de l'Amérique feptentrionale, le noyer blanc 4fuglams alba. le cérifier noir, Prumus virgi- niüna & le Craraegus, (Crus Galli viennent & profpérent parfaitement bien en plein air dans 1a Finlande. Les deux premiers fe recommandent par leurs fruits, & le dernier eft trés propre pour des hayes. Enfuite Mr. Ka/m qui a aufi vogegé en Rufílie remarque que les mines de

fer

HipslTOOI?RABl . | $9

fer aux environs de "Toüula reffemblent parfaitement à celles qu'il a vues en. Virginie.

Mr. le Prof. Gzidenfládt a préfenté un journal que Mr. Fries, chirurgien, a tenu l'aunée pafféeé à Samara, & qui contient diverfes obfervations für Pétat & les va- riations de l'atmofphére & fur les glaces de la Wolga.

Le 24 Mai. Mr. le Prof. Pa//is, a préfenté de la part de Mr. le Confeiller d'Érat Ms//er de Copenha- guen, un mémoire manufcrit : De confervis. paluftribus oculo nudo invifibilibus..

Le Secrétaire a remis le i* volume de louvrage intitulé

Engelbert. Kampfer , Gefcbicbte. | und. Befcbreibung |. von gapan: berausgegeben. con. H'^. Dobm.

Pour lequel l'Académie avoit foufcrit.

Mr. le Prof. Lexe/], a préfenté de.la part de PA- cadémie Royale des Sciences de Stockholm.

Kongl. Vetenskaps. Academiens Handlingar foer Ar x'*778. Vol. 39. quatre cahiers.

Danielis Melanderbjelm. Fundamenta. Aftrronomiae, — Vol. 1.G Ib

Torberni Bergmann Opufcula Pbyfica & Cbemica.

Le 27 Mai, Mr. le Prof. Pallas, a communiqué la lettre de Mr. le Prof. idus à Amfíterdam, qui no- tifie

*

$8 Hi DS 11001 IR T B.

tifie la mort de fon pere eam Burmann, ancien Profef- feur de Botanique, & membre externe. de. l'Académie Impériale, décédé le 7; Janvier. Voyez ci-deffus pag. 77.

Le 3 Juin. . Le Secrétaire a préfenté la troifieme partie du li. Tome de l'Hiftloire & Mémoires de la. So- ciété. formée à Amflerdam en faveur des Noyés, qu'elle a envoyée & adrefíée à l'Académie.

Le 14 Juin. Le Secrétaire. a lu une lettre circu- laire. du Libraire Pierre Fréderic Gofe. de. la. Haye, | qui envoie un Catalogue imprimé des livres qui feront vendus aux plus offrans, le 5o Aoüt & jours fuivans,

Le 2r Juin. Mr. le Prof. Laxmanmn, a préfenté & lu le projet d'un. voyage phyfico-économique, qu'il va entreprendre encouragé par l'approbation de S. E. Mr. de Domafcbuef. Le Secrétaire a été chargé de dreffer con- formement à ce projet, un plan de voyage, qui enfuite íera figné. & expedié à Mr. Laxmann.

MATHE-

MATHEMATICA.

Ada Acad. Imp, Sc, Tom. IIl. P. I. A

Rete Dt CU ty Coon ap eRüms Me Or etre m x $ El 3" 3 c g Sat 3» 2 Se

Á |

un Festas suis ist ctos o i i

DE FORMATIONE FRACTIONVM CONTINVARVM.

Auctore LEuuBBRGESE R.O.

6. Tr.

poesie vniuerfale ad fra&iones continuas perducens reperitur in ferie infinita quantitatum A, B, C etc; quarum ternae .fibi fuccedentes fecundum certam legem, fiue conftlantem fiue vtcunque variabilem ita a fe inuicem

pendent, vt fit fiesta, f'B2gC-bD, f'Czg' --D-r PE,

f". D a" E -- D^ E: etc, Hinc enim deducuntur fequentes aequalitates: fà-g--t—.8-2- y fe tod p -- 7 a ai E SINLADE cuple o de cgi - 9er p a is E LG cuasete,

A 2 | Quod

ec )4( e53e

Quod fi iam pofteriores valores in prioribus continuo fub- ftituantur, fponte emerget fequens fractio continua:

Í^—age£bo X

g' 4- f" p! pit -L etc.

cuius ergo valor per folos duos primos terminos A & B feriei determinatur.

6$. 2. Quoties igitur talis progreífio quantitatum A, B, C, D, E etc. habetur, cuius lex ita faerit com- parata, vt terni quique eius termini fibi fuccedentes fe- cundum legem quamcunque a fe inuicem pendeant, to- ties inde deducitur fractio continua, cuius valor afüguari potet. — Quamobrem fi formula quaecunque ita fuerit comparata, vt cius euolutio perducat ad huiusmodi fe- riem quantitatum A, B, C, D, E, etc. quarum quisque terminus per duos praecedentes determinatur, inde fra&i- ones continuae deriuari poterunt, quod quomodo fiat, commodi(fime per aliquot exempla oftendi poterit.

I. Euolutio formulae. $—x'(a—8x—-'yxx).

6$. 8. In hac formula exponens 7 indefinitus fpectatur, fucceffiue recipiens omnes valores rz, 2, 3, 4, 5, 6 etc., vnde, dummodo fuerit z — o, haec formula euanefcit, pofito x — o, tum vero etiam euancfícit, fumto

a

ec )s( e gI—BLY8Bt.avs

His notatis differentietur ifta formula, vt fiat ds-nax" 'dx—(n-Fx) gx" dx —(n--2)vyx"'*'dx, vnde per partes integrando et integrationem tantum indi- cando fiet nafx" ' dx-(n-- 1) 8f/ x" 4dx-- (n-- 2) yfx"*'dx-r s. Hinc, fi poft quamque integrationem, ita pera&am, vt in-

tegrale euanefcat pofito x — o, ftatuatur x-—— BOE Y,

quippe quo cafu fit red cte

na/x"^' dx- (n-- x) Gfx"* dx 4- (n-- 2) y/x"*' d, quae eft eiusmodi relatio inter ternas formulas integrales fibi fuccedentes, qualem defideramus pro formatione fra- (tionis continuae; quandoquidem hae formulae integrales, fi loco » fucceffiue fcribantur numeri 1, 2, 3, 4, 5, 6 etc. nobis fuppeditant quantitates A, B, C, D etc.

$. 4. Scribamus igitur loco -» ordine numeros maturales 1, 2, 3, 4, etc. vt prodeant iflae relationes: afdx—2gfxdx--syfxxdx 2ofxdx—3(f/xxdx--4y/x'dx sa/xxdx—aQ[/x dx ayf/xdx 4afx'dx—sg/x'dx--6yfxdx

etc. etc. Hinc igitur habebimus

mrdsciraci Etapa) Gm Peur-—rr,D-—yfs4x—isx

etc. etc, Tunc A 3

—H2 )e6( tse 'unc vero pro literis f, g, 5 habebuntur ifti valores: -Écgmudii- 5 d^ cao ye—e mc g—2g-3 5 -—4 a" -— p etc. B—336 B ys p! —' 5, p! — 6 ^. etc. ex quibus valoribus refultat fequens fractio continua:

sÀ—c:046ay

T TENITI 484 20a'y- 5gB-soay —

6 e -l- etc.

cuius ergo valor eft —PEY4gax»--Y(Bg-aey)

6. s. | Quo haec fractio continua concinnior red- datur, loco a ^y fcribamus 29, et prodibit

eut (B8:r23)728--39 —

s8r69 4841038 " sg 158 6 Q 4- etc.

Quoniam autem haec expreffio capite truncata videtur, adiecto hoc capité ponamus.

660 4 t8 3 4-109 5 8 A- etc, eritque

£z

B3 1T( 09

£— 8-4 gi 9TETD quae exprellio reducitur ad hanc: ;xiga-iY(88-r-29)

7*6. 6. Haec autem fractio continua adhuc ad maiorem fimplicitatem reduci poteít, fi loco À fcribamus 26, vt fit

igaiY(88cr4)-8-26

28-r6* TIECIM 4B4- 208 fil 5 B4-20 etc. Quod fi iam prima fra&io deprimatur per 2, fecunda per 3, tertia per 4, quarta per 5 etc. prodibit fequens forma:

ig4:Y(8ggc49-—84-* —

prem Be 8g ete -

quae eft fimpliciffima, cuius fumma fi tanquam incognita fpectetur, ac vocetur — 2, erit vtique z—8--2, ideo- que zz—(z-r-:, vnde ft z —83:188--:9,' quae eft eadem. n

6. 7. Verum ifta fumma fimpliciffima immediate deduci potet ex ipía formula initio a(lumta acx(-x-yri quam

es )s( eee

quam quoniam nihilo aequalem pofuimus, erit vtique « —Q x--'y xx, eodemque modo ax-gxx--yx',oaxx-—( x -r-yx*, etc. ita vt pro ferie A, B, C, D, ctc. habeamus hanc fim- plicem feriem poteftatum: x, x, x', x', x* etc., tum vero

omnes literae, f, g, b etc. fiunt à, (9, *y etc. vnde ori- tur ifta fra&io continua:

T—-coy Aye T iin AQ prr em. 8 - etc.

vbi eft ;— 8--Y068-- «20, — Huius ergo fra&ionis valor eft s -3-5Y (B 8-1 4 oy), vt ante, ob ay —«.

II. Euolutio formulae.

$—x"(a—x).

6.8. Haec igitur formula euanefcit, ponendo x —; hinc autem fit ds —zax"—'dx—(n-- 1) x* dx, quac expreffio cum duobus tantum conftet terminis, reducatur ad fra&ionem, cuius denominator fit & -j- (3 x, ita vt fiat g,-242X dx (Bna—a(n-r x)) x*4x —g(nv1)x * 4x

a -- (x His ibirer. membris feorfim integratis fiet

$- 122 [7 (na -(r1)2)— Ben rut

ev * quae

e? )»( te

quare fi poft fingulas. integrationes. ftatuamus x — a, vt fiat 4c, T hanc reductionem:

x'dx yd

n4-1)a—nQa)/ — — E (a*t- 1; gf — —

zr (-)a— npa P n ce(br gf n

2aa

$ E,

e 9. Lco 4 fubftituamus nunc fücce(fiue nume- rO$ I, 2, 3, 4 ctc. atgue comparatione cum. formulis generalibus inftituta. habebimus

M dx —- jxdx —— zs d UTE eie D—J.1v;ge CIL. eU

vbi quidem poft integrationem fieri debet x — a. Prae- terea vero habebimus

R--4e aq s au, f! 1a a, etc. £—2a—(a, 8 —3a—2(Qa, &£'— 4a—36(2a, etc. 2 B,nPESED, pc ang, p-— vg.retc. atque ex his oritur fequens fractio continua:

ec (sa Ba a)d &aa (34-28 22-gaa (44—3 g24)4 16aa (5a—4.Q a)- - etc.

6. 1o. Jntegratione autem inflituta fit

dia e — fur fice 2

quandoquidem mmm VINA, debent facto x — o. Nunc ipitur fiat x — a, eritque A agacks Porro

d EAT. & -- xy (4 -— NE E. —a(xcs i3 -— faüdoque x — a fict Be-g 2]«3-Re 8 "TE m il

Aa Acad. Imp. Sc. Toin. HI. P. I. B quam-

eH: )io( Be quamobrem valor noftrae fra&ionis continuae erit 4-B aa cun -- 8a euidens autem eft, nihil de vniuerfalitate perire, etiamfa fumatur a — r; tum enim erit a jT B ex —)r428 E ede CODICE TT M (44— 3 B) .-etc.

$. rr. Tota autem haec expre(fio manifefto vni-

cc pendet a ratione numerorum « et (9; vnde fumamus e&-r et Q—-, atque orietur haec fractio continua :

n1 (14 n)

2— (14-n) beni diet

(s—22)2-9n.- (4—5 j 1)-- 16; 165 (5— — 4. 1) 4- etc... cui fi praefigamus fecundum ordinis legem r t et fum- mam fiatuamus — s, vt fit SIL ELS

(&—3mióm | [CES 4 1) 4- etc etc.

ert g— inEn(—10-4-2) — vr-4-n-—10-4-1) — mz ar NIVEDCWEEIE AE ir FQ RR) l(x-- n)

6$. x2.

cora ) ax ( Eie

$. 12. Exempla aliquot percurramus, fitque primo s — rz, erit

Lio— da l2 TY -L-4 nga. SUA x -l- 16 X -l- etc. Pofito autem z — 2 erit 2 —I --.2 13 ncmpe o-r-8 — I --18 - - —2-132 —O^T29

quae autem expreífio, ob quantitates negatiuas , non fatis eft commoda; quod .cum «cueniat quando z7 1, operae pretium erit eos caífüs euoluere, quibus » vnitate minor accipitur.

$. 15. Quo hoc facilius fieri poffit, reuertamur ad expreífüonem literas « et (3 continentes, atque capite, quod deerat fuppleto, prodit ifta forma:

nma —aà-r-ag jp (22— 8)-- 4a x (3a—29)43- 9 a

(4 & — 8 (8) 4- etc. Ponamus nunc y — s —m et Q — 2 m, vt obtineamus fe-

ex ) 12 ( e ejes

quentem formam:

2g — —m—ium--(n-—m) 5 E

Lr A 24—41m-- 8mí(n-— m)

"n — "d gu—"7m-- 18m .n—m)

EM VES TERME, | 4H— IQ -|- etc.

vnde fequentes cafus fpeciales deducuntur,

Si m-—1i- ctmnza3.eit

2 "p 2-4 2-16 3-F 36 » 2-64 2 -| etc. quae fra&io per 2 diuifa et reducta praebet iftam: c-— i-i- I l2 BT I-j 9 I -i- 16 Ei -- etc. quae iam fupra eft inuenta. Sit y X et 9 — 4 erit 2 * 4-24 Sisi Etui n 6 4- 96 z3--Ó6.1: 4 -i- etc. 4 -- 6.4 5 -1- 6.9 6 -1- 6. 16

4 -1- ete Sit

ec5 Yrs ( $9

Sit W-—r ct n5, etit cris : 6 -4- 352 8-1» 72 IO -]- 128 12 -- cte

III. Euolutio formulae. gun x] 6. 14. Haec ergo formula euanefcit cafibus x— o et x — 1. Quoniam vero hinc fit dscne—'dx—í(n--2zyx"*t'dx, reducatur hoc differentiale ad denominatorem « -1- (9 x v, fietque

d; x*—'dx--(n 8—(n2-2) a) x" 'd x — (n--2 8x" **d x. L &--gxx 15 Hiüc

e$ ):4( ie Hinc iam EN integrando fit

x" ttd x"'t'dx. sna [7 A 0fB-eks) M S en) RI Quod fi iam 5 integrationes ftatuatur x — r, prodibit haec AS ER reductio:

— ((n4-2)a—n8)/*-

* enn gf

s IT Lus Eee —

$. 15. Quoniam hic poteftates ipfius x binario augentur, exponenti z fucceffiue tribuamus valores 1, 3, 5$, 7, 9 ctc. ac ftatuatur: . dx $- ond NN e a--üxx^ .^" a-Füxxi . iackQex Deinde vero literae f, g, 5 cum fuis deriuatis erunt: —a, fiu. sapf- 7n, etc. g—53a-—(.g-—5a—30.'—7«-—59, etc. p.p, xs gipie aio p. EH. vnde nafcitur fequens fractio: continua: B

x —5e— 948

50—3f Em gu Du. 74—5( cr 4928 921—779 4 etc.

$. 16. Quia eft B— dí cns den erit

B-—àifdx-RLp E EI ideoque B—$—35A, Quo valore fubftituto habebimus

«QA

epo lis( iHe

& (3A SARA T 3«—6 -- 9ag 56-354 23* 07 724—568 -- etc. cui, quia caput deeft, praefigamus « -1- (3. -1- a (3; tum au- tem erit fumma (9-1- 4, ita vt habeamus B-d- i-a Prag 34—B t 92Q DURS Mer 7«— 5 Q 4- etc. exilente A — f PET -., integrali ita fumto, vt euanes- cat pofito x*— o, tum vero facto x -— r.

$. r7. Euoluamus primo cafum fimpliciffimum , — T

quo «— 1 et ($— x, vbi erit A — 7, vnde habebimus E--I— --:

z--9

2 --23

2-249 2. - etc fiuc erit

-EERM-EFOC

AERA or

2. 25

2.-i- etc. quae eft ipfa fractio continua olim a Brounkero primum producta, cuius inueftigatio, cum a JPallifio per calculos valde taediofos fit eruta, hic quaíi fponte ex noftra for-

mula fefe prodidit, 6. 1$.

eH ) 6 ( fe

$. 18. Noftra autem forma generalis infinitas ali- as fimiles expreffiones fuppeditat, prouti literae «a et Q wa- rio modo accipiuntur. Ac primo quidem, fi « et (3 fue- rint numeri pofitiui, valor literae A femper per arcum circularem exprimetur, contra vero per logarithmos. Sit igitur primo (9— r, eritque

E Tu d E Ar — 1 Af y,5tang.t— 72A tamg0 vnde nafcitur haec fractio continua: y mu ib cu cuis tang utro 540—3--25a

74 — 5 -1- etc. Hinc igitur fi fumatur &-——3, quia A tang. uo ha- bebimus

i458. 43 Br eise 16 -- 147 20 J- etc. fiuc r$ 3 —4 paa B5 349 I2 -j- 9.25 16 -- 3.49 20-1 etc.

6. 19.

ec2 )ocg2( $e

$. 19. Sit nunc B numemus pofitiuus quicunque, ct quia eít ,

integrando fit A — / Atang. V P. Hinc igitur habe- bimus 1

a acd acf "

: 3«—(i2- 98

! 54 —.3 (etc. Faciamus igitur a--G— 27 et a—g2m, vt (t acm m et Q— n — m, quibus valoribus pofitis erit

V (nn — m m)

Ang Yic^ ree POUR icem 23 -r- 44 4-9 (nn — mm)

2n-d 8m--etc.

n —m-4 -

— 2nd mnn—mm

6. 20. Confideremus etiam cafum, quo Q eft nu-

merus negatiuus, et ponendo (— — "y, erit dx 3A E A— amyxz 55 uer tl. Y cuius integrale eft 13-5 4. I - drop BN ; PET ANTE Eae

facio ergo x — 1 erit o DWEYVY co3y4) y a&—Y y Ada Acad, Imp. Sc. Tom. HII. P. L. C vnde

en; ):s( $e

vnde nafcitur ifta fra&io continua:

—Y 4 AX, —a-y-sY 0l . Ya—vy Y 343- Y—9*Y saay—-isey 7&3 5'y- etc.

hocque modo naci fümus nmouas fractiones continuas, quarum valores etiam per logarithmos exhibere licet, et quae prorfus difcrepant ab illis, quas ante inuenimus.

6. ex. Hic cafus prae reliquis notatu dignus fe offert, quando y —a. Siue, quod eodem redit, « — 1. et vy —1; quia enim tum eft /22—7?* — 7 eo — oo, habe- bimus

—1IrI:0—I

«r9 8 —25 12 — etc. fiue mutatis fignis 1t: 4—9 A ELE 12 — ctc. hinc primus denominator 47519 8—25

12-— etc, debet effe — r. Erit ergo 0—23—9 B, —— 25 12 — etc fiuc

mt32 ) 19 ( C coke

fiie x $ —25 u 2 — etc. «bi denominator debct effe — 3, vnde fit Aum $25 I2 — €Ctc. cnius denominator :debet effc — 5, vnde fit 0—5—49 16 — 81 cx quo ordine facile veritas perfpicitur.

6.:22. Sumamus a4 — 4 ct «y — rz cet nancifcemur hanc fractionem:

—E -L 4 —3—4.1 /3 13—4-9 23—4 25 $3—4.49 — 43 — etc.

Sin autem accipiamus a — 9 ct *y — 1 crit

6 —-1I---——8-—9.r /2 ISUNERCGOS "428 — 9. 9 48 — 9. 25 68—9. 49 $8 — ctc.

C 2 IV Euo-

R42 ) ^40 ( e cose

IV. Euolutio formulae.

£zzxtet(r-)

$. 22. Hic e denotat numerum cuias logarithmus

hyperbolicus eft vnitas, ita vt 4.c** —adxce**. — Hinc ergo erit ds—nx"—' dxe**-E (ao —(n-- 1) x dxe**—ax"*'dxe**, vnde viciffim integrando fit s——nfx^—'dxe*--(a—(n--1))/x" dxe**—afx"*'dxe*. Quod fi ergo pott integrationem ftatuatur x — I. erit

nx" 'dxe** — (n-E3 —a 3 dx C"-rapx"**dyE s

$. 235. | Quodfi jam loco s fucceífiue fcribamus mumeros 1, 2, 3, 4, ac faciamus

Afedx-—ze-3)m B-—fxdrou-5— p

Y ca aa

hp — aS 5-89 Bu, p un etc, prodibit ifta fractio continua:

E —a—-als?a 3—21534 .— dL a4 5 — «& -i- €tc. Adiungamus adhuc fuperne r — &-1- a, erit eius valor a — 1)ec* I a

1—4&-l- ( ne mE

£^ E e^ — 1

vnde

vnde habebitur haec fra&io continua fatis concinna:

e —L-ci1-—u--«a £^ — 1 —— nd 2—4&--24 38—e«6-1-34 vnde patet, fi fuerit &—0, ob e*— 1 —2, fore vtique 1— 1.

Confideremus nonnullos cafus fpeciales; ac

6. 24. primo, fi ft a— 1, crit L-.z6-1 fF, e—4 — 1-2 3-535 3--4 4- - etc, quae fractio facile transfünditur in hanc: I EX £— 31 : Lm m à -r. 3-3 1--; i X - etc vnde fit e€—1-—1-r: Is Hi-a 1 -- etc.

C 3 Haec

eB )s:e( BH

Hacc autem porro a fracionibus partialibus liberata dat; .

e€—1iclc--1 I-j- x 24-2 3 3 4 d- 4 5 -|- ctc. vnde fequitut X Pope 2--2 83-3 - 4-4 4 -- etc.

quae formae ob fimplicitatem maxime fünt notatu dignae, Ex penultima, qua fit | e2--1 X -j- I 2-3-2 3 77-3 4 -|- etc.

fumendo fucceffiue 1, 2, 8, pluraue membra, orientur fe» quentes approximationes:

£-—' 2,0000 E —'9.0099 p'o—:5.6660 f. ——0; oJ pie "ID

e

qui valores, alternatim maiores et minorcs, fatis prompte ad veritatem conuergunt

$. 25.

ed22 ) a8 ( $535

6. 25. Sumamus a — 2 erit 2

—-———r--2 o 4x 1-6 2-18 3 -- etc. Ex hac fra&ione porro deducitur ifta: 2 (e e — x) nons Yu 2-8 3-1 etc.

fimilique modo, fi pro « maiores numeri accipiantur, re- du&io ficri poterit.

$. 26. Poffunt etiam pro « numeri negativi acci-

pi. Ita fi fuerit à — — 1. fiet i zx P ACL. eR T 4—3 Y REN. 6 — etc, quae reducitur ad hanc formam: - E. -- I ; —33-2 0 -- 4 3-3 —5-r4 6 4- etc.

fomilique modo maiores valores expediri poffunt. . 6. 27.

eds )o£( $e

$. 27. Statuamus etiam dq — j;, ac reperietur iíta expreffio :

2(Y e— 1) CET : sca 2l quae liberata a fra&ionibus partialibus euadit I LI ———I-e —1i-4Y pue apu 5 6 j 7--8 9 -- etc. Simili modo fi fümmus a — j erit —————aigebi:3 00 8(Ye—- 1) JE m vede 8:98-L- 3:3 u 11:3 [4 9 ND I4.: 3 -- etc. quae a fractionibus partialibus liberata dat i lzan [5 —1-Ye $du5 €: B4 II-l- 12 14.-j- ctc

At

ens )cs5( ce

At fj ponatur « —2, prodit haec fractio continua:

10:34-88:93 18:3-etc*

quae a fra&tionibus partialibus liberata fit

$.28. His formulis tanquam principalibus ac fim- plicioribus euolutis, fimili modo alias multo generaliores tractare licebit, quae ad fractiones continuas multo magis abfconditas perducent, vti ex cafibus qui fequuntur patebit.

V. Euolutio formulae.

s$— x'(a—bx'*—cx*)*.

-. €. 29. Hinc igitur erit ds (a—bx*—cx'*- (nax" dx —b(n-X0)x" **—'dx — e(n-- 2X0) xt **—" qx), vnde per partes integrando, tum vero ftatuendo a — P x* — (a Et (quod fit fi fuerit x/— — 9:5949*--*2*) habe- bitur ifla redu&io generalis:

Atfa Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. I. D nafx

e$ )26( 2t

maf xti de(a —bpx*-—coxit ef UE xt nn d x (a — b xd — gt 4 (2 4-2 A 0)c gatto rt dae (nb torn

6. 50. Quodfi iam hanc formam cum noftra ge- nerali initio tradita comparare velimus, valores pro lite- ra 4 fucceflue affumendi per differentiam 0 augeri de- bent. Deinde non neceffe eft vt primus. valor ipfius 7, vt hacenus fecimus, fumatur — r; ftatuamus igitur eius primum valorem — a, et quaeramus valores binarum fee quentium formularum integralium, fcilicet:

Ac xt MN pr Pond amne s:

Bw xo bx mo xti, quae integralia ita funt capienda, vt euanefcant pofito x —0, quo fado ipfi x ille valor tribui debet, qui red- dat formulam a — b x — x^*— 0. | Quoniam autem hoc in genere exfequi non licet, i(tos valores per literas A et 8 indicare contenti fimus, quos ergo tanquam cognitos fpectemus.

$. 3x. .Praeterea vero literae. f, g, b, cum fuis deriuatis fequentes induent valores: f—aa, f— (a4-8)2, f" — (a-t-2 8) a, f! — (a-4- 3 0)a, etc. g—(a-4-A9)5, g/—(a-4- 8 4-» 0)b, zs UP 06-- A0 5, etc. b-ía4-2A0)c, P— (a 02-2 0) e, b'— (a-- 264-2 ^ 9) c, etc. Ex his igitur formabitur fequens fractio continua:

a6 — (br (a4) (a30)2€ (2-02-0)5-- (a-1- 29 (a4-04- 2)ac (a--2 04 A0)6- a - 8€ (a4-204- 2 0)ae (a-- 30-A0)betc. quac

-B2 ) a9 ( B5

quae forma vtique eft maxime generalis, euius aufem vl- teriori euolutioni non immoramur.

VI. Euolutio formulae. $—x'(x-— x

$. 52. Hinc ergo fit

ds—nx'—'dx(x—x —A6xn**— d x(1x—xt^—', vnde tantum duae formulae integrales orirentur; quam obrem huic differentiali denominatorem arbitrarium tribu- amus à -- b x', vt habeamus:

diu T

(nax*—'dx—(a(n--X6)— b n) x***- dx

RENI p be a

Nunc. igitur, ponendo poít integrationem x — r, deduci- mus hanc reductionem:

vx'-'d OX — 1 "4-0 1: x^—: naf Et -(a(4934)— bn — HU blies

gal wt 6X4 TUE cw Àín-UXNUME oin A NIAU BaeceRUR ac 6x

$. 35. Hic iterum uidens eft valores ipfius 7 per differentiam 0 crefcere debere. ^ Statuatur autem pri- mus valor ipfius z — &, et quaerantur pro quouis cafu oblato binae fequentes formulae integrales:

x*-'dx(r—x»?-: x**5—'dx(ry—x^^*—:

NES C tI apo E TI a--bx a-dtbx

vbi fcilicet poft integrationem pofitum fit x — r. — Qui-

D 2 bus

?

ex )s:&( ihe bus inuentis, cum hinc fiat f-«a, f z(a--9)a, f'z(a4-29)a, f" —(a--30)2, etc. g£—-(s-4-*9)a—ab, g —(a 3-9 4-* 9) a — (a -- 0), g'z(m-429-4-»9)a-— (à -- 29)b, etc. b-(a4d-X9)5, bz (n-8--A0)b, b'— (u--0--220)5, etc.

inde formabitur fequens fractio continua:

€^ — (a 4-A0)a— a 54- (a 3-0) (x 4- X 8)ab TB. COUPE err DURS (a4- 20) (a3-9--X0)ab —s (a7 204-8) a— (&4- 20) 6-181730) (&1- 20 H-A8)a5 etc.

cuius formae vberiore euolutione fuperfedemus.

VII. Euolutio formulae. : $ 3n (P8 (Ur — x) 6. 34. Hinc ergo fit - ds—(x—x)P-' (nx*—'dx -(n--A—o)x" dx —ax"dx), hinc igitur fi poft integrationem — vbique ftatuatur x — rz, quippe quo cafu fit s — o, habebimus hanc reductionem : nfx'—'dxe*(x —xP—'—(nt2—2a)fx'dxe*(1—xP— pafx"tidxe*(a—x*-.

6. 35. In his ergo formulis exponenti z valores vnitate crefcentes tribui debebunt, tum. vero hic mini- mum eius valorem fumamus 7 —0À, atque valores litera- rum A et B ex his formulis erui oportebit, ponendo, poft integrationem x — 1,

Aca rd et*(a Typ liter (C P Yo E: res deinde vero ob hos valores:

f[-—59,

e233 ) a9 (8:3

g-9,]—3-bz, f 4-2, flfT- 3.5, etc. £ —0--A—a, gcÓ-E 1A —a, g—3--2--A—, etc. 2g, pibisg, d etc. fcquitur ifta fra&io continua:

3A a aA Eja T

s; 941A 4 (9t2)a 04-34-A—2 4- etc. Vbi imprimis notari oportct, exponentes X et à neceíla-

rio nihilo maiores accipi debere, quia alioquin formula principalis x"£^*(xr — x) cafibus x — x non euanefceret.

$. 36. Si literis à et À tribuatur valor — r, pro- dibit cafus iam fupra tractatus; ac fi his literis numeri integri affignentur, eiusmodi fractiones continuae orientur, quas per certas operationes ad priores reducere licebit. Verum fi his literis à ct X, vel alterutri, vel vtrique, fra- «tiones affignemus, tum formae orientur ad priores pror- fus irreductibiles, quarumque valor haud aliter quam per quantitates maxime tranícendentes exprimere liceat. Vel- vti fi fuerit à —; et 4 —;, valor literae A quaeri de-

Erg x

ye (X X 3X tegratio ad quantitates maxime traníceadeutes perducit, ita vt valor talium fracionum continuarum prodeat ma-

xime abílruíus.

bcbit ex hac formula integrali: A — y cuius it-

D 3 DE

wet22 ) so ( $89 DE

'TRIBVS NVMERIS GVADRATIS, QVORVM TAM SVMMA, QVAM SVMMA PRODVCTORVM EX BINIS SIT QVADRATVM.

Auctore LU BYUVBEOE-KO.

ME

n Tomo nouorum Commentariorum VIII. tra&aui Pro-

blema, quo tres numeri quaeruntur, quorum tam íum- ma, quam fumma produ&dorum ex binis, vna cum pro- du&o omnium fiant quadrata, cuius Solutio cum non fío- lum -eífet diffücillima, fed etiam ad immenfíos numeros perduxiffct, merito videri poterat, fi infüper noua con- ditio adderetur, folutionem vires Analyfeos penitus efíe fuperaturam. Hoc tamen euenit in quaeflione, quam hic tractabo, vbi praeter tres conditiones memoratas etiam haec poftulatur, vt finguli numeri quacfiti fint quadrati. Interim tamen hac conditione adiccta, poft plures conatus jimritos, tandem modum inueni iftud Problema fatis com- mode refoluendi, vbi adeo numeros fatis modicos afhgna- re licet Problemati fatisfacientes.

-S ]sr( $e $..2. Sint xx, yy, zz, terni numeri quadratí quaefiti, ita vt effe debeat , lxx--yy--zz-—u. ]l.D x xyy--xxzz-4-yyzz —u0, quarum conditionum priori fatisfiet, fumendo qz—pB2BT0q—tf,;,y—2protz—24f; tum enim erit, xx--y--zz-—(pp--4q--rry, vnde fi ponamus x x --J 7 4-2 2 — P^, (umtis x-cpp--4q—rr, yz2pr, z-2q4r,fiet PZpp--qqaurr.

$. 3. Progrediamur nunc ad alteram conditionem, quae poftulat, vt fit

xx(yy--zz)--z2zyy —Q'; quare cum fit

yy--zz-a4rr(ppo-aq) hinc orietur ifta aequatio:

Q'—^rr(pp--a4)(PDp--qq—rryf- 36ppaar',

quae diuifa per fa&orem quadratum 4r r dabit

Sec (ppcraq(pp-aaq—rry-tappaarr, quam ergo formulam quadratum reddi oportet. Ea autem euo- luta literae f et q ad fextam pote(tatem afcendent, litera ve- ro r tantum ad quartam, quae ergo commode inucftigari poffe videtur, fiquidem cafus fponte patet, fcilicet fi Tr—pp-1-qq, dummodo fuerit p p--44 quadratum. Interim tamen hinc ne vnicam quidem aliam folutionem deriuare licet; vnde negotium pror(us alio modo aggredi

opor

ej )ase( $e

oportet, quod fequenti modo egregio fucceffu prac poterit.

$. 4. Pono autem r—p9-—74, ita vt hoc modo nulla reftricio inferatur, quoniam loco. literae r noua in- determinata z introducitur; tum autem noftra aequatio hanc induet formam:

oos (bp 0) (2259 A (x—n9) qq) — appaq(p—nay, quae iam diuidi poteít per g q, ita vt

wiecxgeoc p 49) (21p4-(1 —n7)4) t 4pp(p—nqy, quod quadratum breuitatis. gratia defignemus per R^, ita vt fit Q— 24(p —24) R. Nunc. igitur fa&a euolutione prodibit haec aequatio: R'—a4(123-22)p*—4n(x4-n2)f q--(x2- 6n2n-- m) pp44

--4n(x—nmpqgq' A-(x—nnyq4',

in qua formula pofiremum membrum euafit quadratum; primum vero membrum reddi poffet quadratum, facien- do nz -4- 1 — C3; at vero ad folutionem fufficere poteft, vt pofiremus tantum terminus fit quadratum.

6. s. Pro R^ eiusmodi quadratum ftatuamus, quo fublato tres vitimi termini e medio tollantur, et ex duo- bus prioribus relictis ratio inter f ct 4 determinetur. Hunc in finem ftatuatur

R—- (1—-22)9gg-23- 220 q4-3-apf, et e ita determinetur, vt etiam antepenultimus aufferatur, quod fit fumendo & — :32*"-7*, quo facto acquatio re-

(1—nnu) lida erit:

4 D*

eti )ss( t9 4p —4np qz Ctm gr-- tnoceumg gr

*(1—nn)* 1—1ni

fiue per 4 (r —775) multiplicando, per $' diuidcndo ct

literas f et 4 ad eandem partem transferendo fict, (15—35nn--1355 —)p—s8n(x—nm(s—nn9)4,

quae aequatio. porro per 3 — 7 diuidi poteít, quo fa&o

fit (s —1025--2)p- $n(x —25)4, vnde deducitur p— s:nG-—nm | q .Ss—10nmi2-F-a4*

6. 6. Sumamus igitur,. vt huic aequationi fatis- fiat, q4— 5 — 1025 -- i et b ——8a2(r—munm), ex quibus valoribus colligitur r—p-—nq-n(s--2nn-m). Praeterea vero his valoribus fubftitutis inuenimus R—(x—75)((s—10nn-r-a*f--162n2(s —10n2-t-2') -F 32 (x 4- 2 5)"). Tnuentis autem his valoribus ipfi numeri quaefiti ita for- mabuntur, vt fit 4X—pp4dq49g-—nPpye$131T1T425-25f Ope harum formularum igitur aliquot exempla cuol- vamus.

Exemplum T. 6. 7. Sit »:£292, letitilie! f S: 481; 09 22:5; r—10, vnde fit R — 5035. Erat autem Q—5q4rR-2-4.5'*. 19. r4qo7 Hinc vero ipfi numeri quacfiti ita fe habebunt: X c2 25655; g9— 2. 10. 4852 22/2. 10, I9. 4a Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. I. E Quoni-

e$32 ) s4 ( $99

Quoniam autem hi numeri communem diuiforem habent 5, per eius diuifionem deprimi poterunt, fimulque nume- rus P quinquies euadet minor, at vero Q vicies quin- quies minor, hocque modo folutio fequentibus valoribus continebitur:

p..— $955/Q!58 1969429 x 55995. y 1102; poe] Quadrata iam numerorum x, y, z eiusmodi erunt nume- ri, qui Problemati olim tracto fatisfacient. Tales igi- tur numeri erunt,

x* — 265169; 9? — 368645; 2! — 5736, qui numeri funt incomparabiliter minores iis, quos loco citato exhibui; vnde intelligitur , methodum, qua tum temporis fum víüs, non fatis effe accommodatam. — Sum- ma autem horum trium numerorum eft — 555'; íum-

ma productorum ex binis — 35948* et productum omni- um 22513192. 76.

Exemplum |].

6. 8. Sit n — 3, eritque pira Bo24—5 — 0925 qu TlI—r89, qui numeri per — 4 depreíli euadent p-48)4-21;:fh—s459 de. fit R — 14120; hincéquei'Q-— 1$. 25. 2824 Hinc vero ipfi numeri quaefiti erunt X —2895)95—:390;4.857 Z(—:901, fiue deprimendo per zo fiet x2:28;,y-—4325 2-0; P4935 'Q —127083 qui numeri adhuc praecedentibus funt minores, ideoque minimi

^

soc ) 85 ( Stoke

minimi omnium effe videntur qui faàtisfaciant. — Quadrata ergo horum numerorum, quae funt

x*' —484:97—:2396025. 9"—R&I, erunt fine dubio minimi Problemati olim tractato fatisfa- cientes, quippe quorum fumma eft 4355*; fumma quadra- torum ex binis — 12708? et productum omnium 2$* 4525951.

Exemplum III.

$. 9. "Sit 2 mu Welqung ce 3999 — 13) 045,5 fiue, ductis his omnibus numeris in $32, fiet p-93 q-—B82:pes^us vule fib

i —— 055Ig ct ()6—2.52.55. 02215. Tum vero erit

X —229P55. — 29.55,960; €— 2:59.:851 qui numeri per 5 deprimi poflunt, quo facto fit

«4 —258235) y — 2.512; £c I8044 fiue

X —:43. 7, 1535 jJ. zeige Da 45: SE 4s IBIVIED,

$. 10. Haec omnia ex formulae biquadraticae $. 4. allatae prima refolutione funt deducta, ^ Conftat autem methodus, qua ex qualibet refolutione iam in- uenta plures nouae deriuari poffunt; verum hoc modo ad formulas nimis complicatas perueniretur, quod negoti- um hic non fufcipio: praecipue enim in talibus inueftiga-

tionibus id folet intendi, vt folutiones faltem fimpliciores eruantur,

E 2 Euolu-

Operat. I.

ex )s6( $59

Euolutio cafüum. quibus eft 27-1 quadratum.

$. rr. Sit igitur zz7--1 — 14, quod euenit,

quoties fuerit g — * Sr, tum enim erit 7m —25 ^, guo

obferuato retineamus in cálculo literas 77 €t z, critque ae- quatio refoluenda ,

R'—a4mmp-—anmmpq--(m--snnppqq c^aen(r—nnmpq M-(xr—nmunmyq, vbi iam tam primus quam vltimus terminus funt quadra- fa, ideoque praeter operationem praecedentem tres adhuc refpectu primi termini inílitui poterunt, quas ergo ore dine profequemur.

6. 12. Primo igitur ponatur R—2mpp—nmpq--(rx—nm"qq

vbi notetur, numerum z7 tam pofitiue quam negatiue ac- cipi poffe, vnde ergo gemina folutio nafcetur. Huius er-

go valoris pro R. quadrato a fuperiore expreffhone pro R^ fublato orietur fequens aequatio:

$ — 4n--2ommu-—-ommn?-.—a4m?

qQ'. «m—4mmnmn--mmmun--anm--m*? fiue ob zz — m m — x crit

p ——3 (4 n. iom — . mom — m3)

rom I o—55 7 7" -— «in?

6. 13. . Quoniam literae sm et s femper funt fra- &iones, quo eae facilius tollantur, introducamus multipli- catorem indcfinitum A ponamusque

es n(g-3-2m-—»mm -m) et g— A(c-2-8m—5mm-—4m), vndc

eco )sv( S2

vnde ob r—f-—74 fiet r—An(4—4m-A- mm-- 21»). $. r4.. His igitur tribus valoribus inuentis nume- ii quaefiii x, y, z ita ex iis determinantur, vt fit x—fpp--4q4—rr;y-—2pr,;z-—a2q4r. Praeterea vero erit P—55—44--rr; Q—24rR, exiftente R—2mpp—mnspq--(r—nn)qgq.

$6. 15. Vnicum exemplum euoluamus, vt pateat, num- hinc minores numeri fint prodituri quam ante. Su- mamus igitur a — 2 et à — r, fietque 5 — 2 €t'w—- 2: hincque fiet p—iA(x24-i- " - zs g-——UE tS I0—'7-- 10) fiue

b—iA(t-d- n) ete-—A(-id Sumamus A — 128, fietque

b — 3(56 3- 55) 4 — 8(— 61 2- 85); hincque

r —p*3929 8731148 v1 35- Valeat fignum fuperius, quoniam hoc cafü numeri reful- tantes per 13 deprimi poflunt, quo facto reperitur:

p—3.7—21;4-—2.8——16; r—3.11—53, vnde colligimus:

X ——5892;)J-——153865; 2 — — 1056,

E 3 | qui

ec$ )Ja38( $e

qui denuo, reiectis fignis, per 2 deprimuntur, ita vt XL 1:965 y -—lüI6Gp9556:3508. Supra autem iam multo minores numeros naci fumus.

Operat, II.' $. 16. Vt praeter primum terminum etiam duo vltimi tollantur ftatuamus:

R—esmpp--2npq--(x—22)44; vnde orietur fequens aequatio: E uec mm Ne AUN fiue

q 4T n (2--)

p L—s-—«mm-sms ——— hd

fos oM M (ob nn--mm- x) fiue etiam

5 —€& --m)(«—2am— mm) —— «—^sm-—mm

q 4n(2-- 1) $3 ^n Y

Fiat vt fupra

p—A(í.—-2m—mm) et q—A4Ann, hincque erit

rcp—nq-A^(8—2m-—smm) denique

xzpp-r-g9g9-r1rny ycmptarm— 2f,

P—pp--4q-4-rr et Q—24rR, exiftente

R—esmpp--2npq--(r-—nn)qgq.

$ 17. Sumamus iterum, quo res exemplo illufirc- tür, 2? — i, ideoque 5 — -.- i, fietque,

*? p—AG-Tiet4—34. Sumatur A — 16, et figno fuperiore valente erit f — — 1 | et

ec32 ) 59 ( $59

et 4—48; hinc fit rz — 37, vnde numeri quaefiti. pro- deunt x—936;J-—74; 2— 3552; fiue deprimendo yu 4685 y z— 372548 1776. qui praecedentibus adhuc maiores funt.

6. 18. Tollamus nunc tres terminos priores, po- Operat. TIT. nendo

R—2mpp—mnpqgq--7*3:1* 09, ex quo haec refultat aequatio:

g(Tt2ct9* —(a—»n2p)-—-—t(m-—5nn-4-8)p.

16 T. TIL

Ex hac autem forma iam fatis manifeftum eft, nullos nu- meros minores, Pfroblemati fatisfacientes, elici poffe; quamobrem vlteriore euolutione fuperfedemus.

AD

e632 )4o( $5 Mp

DISSERTATIONEM PATRIS DE TRIBVS NVMERIS, QVORVM TAM SVMMA QVAM SVMMA PRODVCTORVM EX BINIS SIT QVADRATVM

COMMENTATIO.

Auctore l A4." EFLERO.

| is Problema de quo hic fermo eft aggreffus, in folu- tionem incidi, particularem quidem at ab Patris Solu- tione plane diuerfam et numeros praebentem, qui nec magni nec in illa folutione contenti funt. ^ Adeoque non incongruum fore arlitror conatus ac repertus meos hic Academiae communicaturus, fupplementi inftar ad Difler- tationem modo indicatam adiicere.

Inchoabo a Solutione maxime fpeciali, quae pri- mo dete&a anfam mihi praebuit íequentem generaliorem inuenire.

6. r. Confideremus hos tres numeros

5(Pp—1), 8p ct 6p,

quorum

- t2 )4r( $9

quorum quadrata primae conditioni manifefto (atisfaciunv: eft enim

25 (pp — 1! 2-650 p 36 pp —

25 (pp — 1) -F 100p p — 25 (pps 1).

At altera conditio poftulat, vt fit

64.25 p p(pp—a1)-36.55 pp (pp—1y--36.6&0* quadratum: vel

2500 f P (PD — 1) 2- 36.645 — c3, fiue, diuidendo per quadratum 4f,

625 (pp —1|-4- 579p p — 3 et euoluendo

625 p' — 674p p -1- 625 03. Fingamus huius quadrati radicem — 25 f$ — v et fieri debet

625 5* —6924pp--625— 625 p'—5o0ppv-r 7v, vnde eruitur. p z— 3 —"*,

674 — PET

$. 2. Hic iam fuccedit, fumendo vov -—49 et €? —7 tam numeratorem fracionis P? quam denominato- rem quadrata euadere: fit enim

625 —yv — 5716 — 24. et

674— $09 — 524 — 1$, vnde pp-—sx et deprimendo per 6*

Pp—t5cetp-—i. Hinc numeri quacfiti

Spp —1-—5 —319Jz5 t6,

qui multiplicati per 9 fequentes dabunt numeros integros Aéía Acad. Imp. Sc. Tom. lI. P. 1. F Pro-

eg$ )42( $5

Problemati fatisfacientes: 35; 96 et 72, qui certe fatis parui funt, comparatione fada cum illis minimis, quos pater inuenit fcilicet:.95 28 ct 432. Noftri. vero. numeri 35; 96 ct 72, conditiones praefcriptas fequenti modo adimplent: tur Ld

85' 4- 96! 4-72! — xa5* |

857. 96* -1- 55^. 72^ 4- 96". 72* — 8088*. Progrediamur iam ad folutionem .generaliorem.

$. 5. Ex Analyfi Diophantea conftat effe (pp—aiay--4bb-—(bb-- I), fimilique modo (qq —1)* -- 444 — (44 1. Multiplicetur prima aequatio per 444 ct fecunda per (pp 1): eritque 444(pp—1)y --16ppaq —4qq(pp- xy, (qq — xy (pp) 44 44 (Pp-F1) — (py (qq-kay. Scribatur in hac poftrema aequatione pro 444(pfp-- zy valor ex prima. erutus, ct obtinebitur fumma trium qua- dratorum numero quadrato aequalis (aq -xY (Pp-- 1 c 4qq(Pp — 1 V 16ppqq. Dp ru mats

$. 4. Anuentis ergo tribus numeris (qq —3)(ppc3 0); 24(0p —1) et 424; quorum quadrata jam primae conditioni fatisfaciunt, fu- pereft vt fumma produ&orum ex binis quadratis reddatur quadratum. — Oportet ergo fit: 449 (49—1) (pp—1y (pp-i-x --16pp44(24—1) (pp) n7 64ppq'(pp—irz uo ! c4 vel

eS l4s( eB Yel. deprimehido per quadratum. 4 4 7, (qq —1y (p — 3* 2- e Pp (eq —1Y (pp o- ;j d 16ppqq(pp—axyca. Eft autem «| | gripe ^ bd * : (p* — 2 ac 4B (pp -i- 1y —(pp xy. Hinc requiritur quadratum fieri debere (pp 3-1) (qq —3) --16pp4 a (pp —xy —c. Quae conditio abit in illam | folutionis fpecialis $. 1. po- nendo p — 2.

6. 5. Sit breuitatis gratia (BB e 9)! — AA ec x6pp(pp—1y —BB, vt quadratum fieri debeat haec formula:

A À (qq — xy -- BB q q, vel

AAq4*-24-(BB—2A4A)942$4-A A, euius radix ponatur — A 4g -1- v, vt fiat "

AA4'--(BB-2AA)44--AAZA Aq -2 Aqq04-vo, Vnde eruitur qq Zu.

6. 6. Hic iterum euenit, tam numeratorem quam denominatorem fra&ionis pro q 4 inuentae euadere quadratum, ponéndo v 9» — A A —B B. Numerator enim AA-—cowv abit in BB, et Denominator in

C sAA-BB-a-2AY(AA-—B B)J qui manife(lo eft quadratum formulae

A--YV(AA—BBJ.

At reftitutis pro A et B valoribus fupra 6$. 5. pofitis

inuenietur T " 2 AA

eps )4( SS AA—BB-—95*'— 12p5-4-38)5* — 12 ' -- r, id eft AA -—BB-—(p*—6p*-4- x)', ideoque V (A A.—BB) — p! —- 6p 3- 1,

ita vt irrationalitas. proríus. e. calcuJo. egrediatur.

$& 7 Fa&co ergo vv —AA—BB abtinetur:

dM — RACE et cm Rus qaem ry , fiue. t—grpU T eT EU ERU hoc eft [—gpis

LO: d Subfücuto eb ionó: pro q valore modo in vento, ob gg —1—$5?-— --*, tres, numeri. Problemati

dig: CIR GS IN fatisfacientes erunt CpRLILUOUMEHN 4p et :pfQ

PP—: Qs Ppb—3 d et multiplicando per (5p — 1) T (65p—p'—1)(bb-1)s 4b(pp—1y; et $pp(pp—a1) Summa. quadratorum. autem. horum: numerorum. fiet (pp.ci- x (94 3-1) (PB — x» quae- ob. 4 qie- 1 ipa transfórmatur... in: (5 9--1- 1Y., ita vt fumma: quadratorum: numerorum: hic inuentorum, non. folum: quadratum; fiat;. fed: adeo: poteftas fexta... Porro: cum fumma. produ&orum. ex; binis, numerorum. quadratis. quadratum. fiat;, cuius. radix:

ee (A gc n) Par 13 ob a 417 (gol) A —(2p4-) et

-"559 las( Sm 20o-—Y(AA-—BB)—$ —65p--1; haec radix abibit in. hanc fórmam :

&b(Db—:)(Db —4p 325 —4p p 1).

$.9. En ergo (olutionem: problematis. propofiti; f» pro: lubitu. affumto, tres numeri quaefiti erunt: | (68b—b'—1)(ppa- 1) — x5 4p(bb—iy—»; &bPP(Db—*)— —85. qui binas. conditiones fequenti modo: implebunt - xx-J-»ry--zz-—(ppA4-i)y; xxyyxxzz--yyzz-t6pp (pp—1)' (p'—4p'd-22p'—4pp4- 1); vel fumto. x —(ppa-1)(«42p —(bp —1)); di —4p(pp-—1)y — 8pp(pp— 1); fiet xXx-JX-3-zz-—(pp-4-i)y; xxy)cxx2zdJy22— 16pp0p—2) (Bb—i)4-t6p')--

Exempla.

6..10. Ponatur f — 2. et. inuenietur-

x——5.(16—9)—35

s—..9-

f£nl— $.24p Ww e

rx--gJy--z2z25 —u125"

xxyyd-xx£z--yyzz--16.49:8937 — 8088" duos: numeros. iam: $. 2. per folutionem: fpecialiffumam. eruimus,

y

F 3 5, EI.

et )a46( $9

6. xr. Pofitio 5 — 3 cosdem numeros octies fum-

tos praebet: at ponendo f — 4 fit — .- xibit 298i (xzcaT.161'7227387 )4 w-— 16.15 — 36008 *

Z — 8. 16. 15 — 1920 Xx--Jyy--z2z-—17-4913' XXxJy A- xx zz 4- yy 22 7 167.157. 508817 - 1221 1440*,

6. 15. Cumpp— x, 2p ct pp -1- x latera triane. guli rectanguli rationalis exprimant, noftra folutio fequenti modo concinnior reddi poterit. Sumantur tres numeri a, b,et c, vt fit aal - bb — cc: quo fado fiunt. numeri Problemati fatisfacientes | Ji

x—c(aa—bb); y —2aab et a—aabb; tum enim erit

xx--»y-d-zz-cet

Xxyy--xxzz--yyzz—a4aabb(a*-- by.

Pro cafu fimpliciffüimo, quo a — 4, b— 3 et c — 5, inue- niemus numeros iam fupra erutos

Nc 382 3 — OB CB 2 2 Ponamus iam 2 — 12; 5 — 5 ct c—13 et obtincbimus hanc nouam folutionem :

X—— 135434, 947251440, 2 —/ 000; vnde fit

xx--Jyy-32zz-—2197'

XXyy--xxzz-yyzsc5.24.21361'— 2563320*. In genere autem erit ^

acommn,b-—mm-—nnctc-mm-i-nm.

6, 13.

e$ )47( $99

$. 13. Formulae pro folutione noftri Problematis modo inuentae ad aliam analyfin conducunt, quae, cum concinnior fit praecedente, hic vtique locum meretur. Sint numeri quaefiti x, y et z, ita vt fieri debeat Xx-4-JJ-4-2z—MM et xxyy-d-xxz2z-d-yzz-—NN. Sumto ian aa -4- b à —«c«c, fit x —am et y — 8m, erit xx--JyJ-—cemm. Pofito ergo z—cn, erit MM-—ec(mm--ns); quare fiat 9 — 294 et n—pp-—494, vt fit MMc-cec(pp--44), ideoque M—ce(pp--44). Deinde cum fit xy-—abmm;, xz-acmn et yz—bemn, fit NN-—mm(aabbmm--aaccnn--bbectn), iue NN-—mm(aabbmm -- c*un), feu NN-—mm(4aabbppqqA-c(pp—qqy)—a. Quod euadc? manife(to fi fuerit

ce(pp—aq)—aapp-—55q4q4. Tum enim erit NN-—mm(aapp--bbqqy et N-—m(aapp--55494). : Vnde f et q ita definiri debent, vt fiat

ccpp—-eceqq—aapp—bbqq, vnde fit dzecEurriemr* confequenter erit p — a et q—b; hinc m-—24ab ec n—aa-— bb: ergo numeri quaefiti! *— 2225; y—-2abb et x—ct(aa—bb). 'Tum autem erit M-c(aa--bb)—oc et N—2ab(a! 4- 557. $. 14.

-5 )as( $53

$. x4. Denique comparationem addam meae So- Tutionis cum illa,:quam Pater in eius differtatione tentauit. Pofuit autem x-c$ppuj-qq-tryycoproetzocegm- ita vt hanc formulam : (bP--q4)(Dp --qq—rTY - ^Dbaarr adhuc quadratum reddere fuperfit. Praefenti noftro cafu erat p — a et 9g — b, exi(tlenteaa-- b b —c«. Erit ergo x-wt—tfrT,; y-—2avr €t — »by. Quadratum" autem effe debet haec formula: ec(cc—rry-- 42aabbrr, quae cafibus r— c et r— o manifefto fit. quadratum: Neuter autem horum cafuum nouos valores fuppeditat. Interim tamen omnino requiritur , vt praeterea cafus in- notefcat: talis. autem cafus eft r — 7^; tum enim haec formula erit *(bb—aay-r-4a' bcc, fiue c(bb—aay--4a b. Eft vero ce(bb —aa)— b* —a', ergo formula

c (bb —aa-r4atbtz (b*—a yr at b (bh ty. Potuifet etiam poni r:-—**. Ar vero nemini certe in mentem venire potuiffet, hos valores in vfum vocare, vel diuinando reperire. Nunc vero pofito r — ^7, numeri quaefiti funt

x 071b) -389)1 vy gait yin eio qc diae

x-—c(bb—aa);y-2aab;z—2abb, quae €eít ipfa mea folutio. At vero ifle cafus cognitus éeducere potefl ad infinitos alios: minimus autem corum certe numeros enormes pro x. y et z effet daturus, qui forte ad Triliones et Quadrilliones adfürgerent.

DE

wc35 ) 49 ( $5$9e DE

EPICYCLOIDIBUS

IN SUPERFICIE SPHAERICA DESCRIPTIS.

Auctore A d. LEXELL.

Eo.

Tus Hermannus in Y. Tomo veterum Commentario- rum, de Epicycloidibus in fuperficie Sphaerae deícriptis , agens, eam ipfis tribuit proprietatem, quod hae lineae cur- uae fingulae rectificabiles effent; verum poftmodum inuen- tum eft, infignem hunc Mathematicum in ratiocinio, quo ad iftam perductus erat conclufionem , humani quid pas- fum fuiffe. Quamuis itaque hae curuae modo dicta pro- prietate non gaudeant, tamen affe&iones, quae illis com- petunt, egregiae omnino funt, et formulis omnino concin- nis fe exprimi patiuntur, quamobrem eas euoluiffe operae pretium erit,

6. ». Si in peripheria circuli cuiusdam S GT in füperficie fphaerica defcripti capiatur pun&um G, atque concipiatur circulum hunc S GI volui fuper alio circulo immobili R IB, cuiua K GM,a pund&o G defcripta, no- bis dicetur Epicyclois fphaerica, Pro natura autem hu- Aca 4cad. Imp. Sc. Tom. 1II. P. 1. G ius

Tab. I. Fig. I.

ej )se( Se

ius curuae explicanda, concipiamus punctum G, quod ini- tio rotationis fuit in B, iam perueniffe in N, ita vt arcus BFN femifün peripheriae circuli B FN conftituat, erit- que per naturam rotationis, arcus B F N — arcui BIK in circulo immobili, et arcus GI — arcui K I pro fitu circuli mobilis IG S. Polo A, interuallo A G, defcribatur circu- lus parallelus G L F E, qui occurrat peripheriae BF N in pun&o F, arcubus autem A P, A D, centra circulorum mobilis et immobilis iungeptibus, in punctis L et E, tum- que iungantur puncta G, P, F, D, arcubus circulorum ma- ximorum, vt etiam A G, A F. Quum nunc in triangulis APG, ANIDE, fit A G-2A EB, PG ED; ATP ZSSUDI erit angulus APG— ADF, etPAGC-— EA F, hinc fiet apesG b — areuE Buivarco(Lautc..FP D, etoR,I c QUEM ex quo colligitur GF — L E et RQ —IB. Nunc vero et KI—Gl e KIB-— femip. BF N,, ideoque TB —ar.FN, hinc RQ-arc FN, atqii et R Q: GF — fin; AI din. A Gs quater fieg! Gs E o— arci b IN: Iac

| m. AU quae proprietas inftar aequationis, naturam curusee K GM

exprimeritis , inferuire poteft. Quia eft arc. F N — ang. FDN.fin.FD, ifta quoque aequatio pro linea K GM adhiberi poteft: G F — ang. F D N, 77/5,

6. 5. Si communi more pro lineis curuis, ir fu- perficie Sphaerae deícriptis, recepto, naturam lineae curuae K G.M. exprimere voluiffemus , acquationem quaerere de- buiffemus inter angulum BAG vel KAG et arcum AG, quae aequatio complicatior fane euadit quam vt pro fe- quentibus quaeftionibus, vbi de tangentibus et radiis cur- uedinis harum Epicycloidum agitur, cum vfu adhiberi queat, Sequenti vero ratione ad huiusmodi aequationem

per-

-5 )js:( $9

pertingere licebit. Dicantur anguli K A G — D, KAT— v, APGC-6, arcus vero AI, PI, AG refpediue expri- mantur per 2, J, v; eritque

ang. GP D- eer cel qne KR ATL feni es

— fin. PI — fin. PI TEGPR * fin. b * Deinde habetur in triangulo fphaerico G P A,

Jt. —— eof. b. fin. ( à 43-5) — fin. b cof. ( a 4 a-r-b) LL cot. (" q) D TEE RGEI NUUS M

vbi fübftituto pro 6 eius valore, orietur aequatio inter «4 et Q, ex qua angulum * per (D determinare oportet, vn- de habebitur quoque angulus 0 per ( expreffüs, quare dabitur aequatio inter (Q et v, quum fit

cof. v — cof. b. cof. (a -- ») 4- fin. 2. fin. (a-- b) cof. 0.

$. 4. Pro tangente Epicycloidis K I M inueftigan-

da, concipiamus ductum effe circulum parallelum gH/fe, proximum ipfi GL E, qui occurrat curuae KGM in puncto H, eritque per proprietatem modo inuentam Epi- cycloidum, H f: f N — fin. AG: fin. AI, hincque Hg:Gg —-Wmn A Gufin. AT. vob «EH e GÓP -H hs et Guo — F f -FENC-/fN. Hinc fiet fin. HG g:fin. GHg—fin. AG:fin.AI — ín. GEB fn AGI-fPGI:üuAGI, et aler- nando, fin.H G g : fin. PG IL — fin. GHg : fin. AGI — fin. HG L-:fin. AG], vnde ób ang. PGg — 9o?, fit cot, P GH : (n; PG I—-fn.ILG L.:co( L Gl , cui analezs giae, ob PGH--PGI—HGL--LGI, aliter fatisfieri nequit, quam ponendo cof. PG H — fin. PG I et fin.HGL —cof.LGIl, hoc e(t angulum 1 GH re&um; vnde fiet arcus circuli maximi G I normalis ad Epicycloidem , et fi huic arcui ducatur per G perpendicularis, is tanget Epi- cycloidem in punáo G. Cacterum haec proprietas mox G 2 ex

wt ) 52 ( C cde

ex ipfa genefi Epicycloidum innotefcit, quippe quum at- cus circuli, polo T, interuallo GI defcripti, non poffit non intime congruere cum arcu Epicycloidis G H.

6,5: Qb4H G«G s — fn Ts Gifig, H GIL —e6m AGP:fin., X G L:quia ang. "P.3:9 9o, (AG L —: 995 et: iG H —990, | wüdg) fin, Hg Gi 3 co PG Lc-fin: AGE et fin. HGL — cof. L GI — fin. AG I, habebimus

HG:Gg--fin. APG. fin. AP: fin. PIG. (in. AT; ex quo quum fit hn.APG: fa PTG —fin'Gl: hu PG conficitur Hg:Gg-— fin.GI. fin. A P: fin. P G. fin. AI, fiue. Hau F f. mA] Exprimamus nunc angulum FD B per 2 V, arcum F B

per u, D O per z, arcus autem A B, BD vt fupra per 4, b, critque elementum Epicycloidis

— ed fin. uP« 6-5. lam uero ob Tang. z — Tang. cof. vp, fit dim Niue Ti ; gets reae v] H EE d Np tang. b. fin. Xp — 25.5 fll. z M ob fin. P fin. «p — fin. ; v.

Multiplicetur haec aequatio vtrinque per

1 A cof. b 2 cof 2f — 2 2, fietque 2adzcofb | 2dw^fim.;ucoflu d Np fin. u Bef3ss; qi cof. P cof. b

hincque colligitur dy fin. y — — 22254 E.,

cof. z*

quamobrem fiet elementum Epicycloidis

e$3$ ) sa ($92

2 4dz fin.(a -4- b) cof. b* Gd 77 Gof. 23 z3* Jm. a

Atqui eft ; i d'z 1m: COf cem Mr e ve (T2 1 1 H-fin.m anzi rhe gti a prex -— ag ur 1 €eoj.z ^ erit igitur arcus Epicycloidis EG 2[fin.(a-i-b)cof. b* fin. - afin.(a-1- b) cof. b2 1 1 3- fin.

n.a * cof. z* jin. a cof. z;

Quantitas autem conítantis C definietur ex illo cafu, quo K G euanefcit, hoc eft vbi z — 5; erit igitur

— 2fin.(a-r- b)fin.b 2 fin. (a -- b)cof. b? ] 1 -4- fin. 5 C jin. a fia.a p €0J. 0 Lo,

ideoque in genere arcus Epicycloidis K G— — lis eb (fin. b — cof. p? m. z - cof. bp Jit -t- fin. b)cof. z ).

cof. z;* (« 217/11. 2) cof. b Patet itaque arcus Epicycloidum non effe rectificabiles, nifi pro cafü cof. b — o, hoc eft fi circulus S GI fuerit maximus, tum vero habebitur K G— 2cor.a(1 —cof. ; ^); ob

ef. b.e Cof: 1t?

to[, Z2 rr et fin.z — fin. /, hinc fiet K G— 2 cot. afin. 1. — Pro cafu vbi z — o, qui erit pro arcu Epicycloidis a K vs- que ad N defcripti, habebitur i(te arcus fic expreffus: 2j EDU nc 5. Ec qof bt (oct 3

Jin.a cof. b Exiftente igitur — 90^, ifta expreffio erit — 2 cot. a, at pofito 2 — 905,4 diet — fin. 2 5,.-L- cof. P p b

6. 6. Pro curuatura elementi G H. aeftimanda, .Tsb I. quaeratur Polus V circuli in füperficie fphaerica defícri- Fig. 2. pti; qui cum arcu GH intimum habet conta&um; inue- nietur autem i(le Polus, vbi bini arcus circulorum maxi- morum inter fe proximi GT, H i ad elementam G H nor- males fe interfecant. lam fumatur in arcu GI elemen- tum Im-li, et iungapntur Ai, Hi, Gà, Pm arcubus

G 3 circu-

et; )s4( $5

circulorum maximorum, Quum vero fit arcus circuli maximi GI normalis ad G H, erit quoque H I ipfi nor- malis, et proxime — G 1, tum vero quoque G z; —H 7, 1m-—Iietang. GI 5 —H Ii, vnde ang. GIH— li. Tab, I lam fi per I1 concipiatur ductus arcus circuli maximi 1T, Fig. 3. tangens arcus G I5, KIi, facile demon(trabitur effe mli-clPs.cof.Pl--IAicof AIL Eft enim in triangu- lo PIz, cot.PIz.cot. IP z — cof. PI, hinc cot. PI — tang. 1 P m. cof. P L, et ob ang. PI T — 9o^, tang. 'E1Im — tang. I P m. cot. P I, fiue T I5 —IP m. cof. P I. Simili- ter demonflrabitur effe T IZ—lIAicof. AT, hinc mli —]IP»cotPI--lIAi cof AI; atqui ob 15 -—1i eft IPz.ün.PI—l1A;ifn. AI, proinde

GIH-— mli-lAi.fin.A L(cot. AIL 4- cot. P I) —LA i./^ AP —IP:m/ AP

Jin.PI fin. AI * Porro fi polo G interuallo G I defcribatur arcus 17, ha- betur S COLD Dfj-c9f. PIG — fin. PIcof.PIG . ang. IG às — — Gy BN IPm SONUZRNGI ME atqui eft

cof. BIG — tang. 2 GE. cot. PT, hinc prodibit

1G m —IP sm. cof.PLtang.;GI, IPzcof PI

nRNUCPRU.- 1 gp p fin. GI — 2 fin. G I. cof. ; GT. Fiet igitur quoque

IHi—IGm

ob

IPzcof.PI "'auuobG P" hincque

GIH

e$ )55( $82 fio. AP " cot.PI fin. AP "col. PT

GMPWHV Al' 2coiGE [fin.Al r-Fcof.GI

Atqui eít GIH:1HV-fid. GIH:6t5. IH V — n. GV:lin.IV, hinc fiet fin. G V :fin. IV LAT : D

vnde ob

fin. G V — fin. GI cof. IV 4- cof. GI fin. IV, colligitur

fin. G T. cot, TV et-cot!G P Ue PG ERROD

fin.ALcof.PI

ideoque fin. G I. cot. I V — fin. AP c cof. G 1 (fin. A P — fin. A T cof. PT)

fin. A I cof. PI

—— jim. A Icof.PI

tumque — fin. 4 P—- cof. G Icof. A Y (in. PY

cot. I V —^ jin. G Y fin, A I cof. FI vel

ILE fin. G I. ftn. A I cof. PI

tang. PV — fin. 4 P -i-cof. G 1coJ. AI jin. PI^

Si PI ponatur — 9o?, fiet cof. PI — o, ideoque tang. PV —0, hincque puncum V cum puncto I coincidet, quod etiam per fe eft manifeftum, «eritque tum Epicyclois GKM curua, quae oritur cuolutione circuli minoris K Iz. Pofito vero AIl—9o? fiet cof. ATI— 0, fin. AP—cof. PI, hincque pro iflo cafu tang. I V — (in. G I.

$. 7. Sequenti autem ratione valor arcus IV quoque determinari poteft. lungatur A V arcu circuli ma- ximi, eritque

cof. A V — cof. AT. co. IV -- fia. AT. fin. IV. cof. AIV.

Huius aequationis differentiale capiatur, folis arcu I V et angulo

e$ )s6( Su

anguío A IV pro variabilibus habitis, eritque: —d.1V cof. ATfin.1V -- 4. TV cof. TV finn AIcoC AIV — d. ATV.fin. Al fin. IV fin. AIV — o, ideoque cot. IV — AT. nn. Am A I V -- d. IV cf. ATI

I V.jm. À I. GJ. A E V Patet vero effe d.1V ——d.Gl--—nmr--—lm.íin.PIG,

tumque d. AIV zd.GIP-—IGm—— LL —-— IE. 5EPIS

jin. Jin.G 1?

his igitur valoribus fub(ítitutis prodit:

Prset cof. P I G —- cof. A I. fin, CT cot. I V — fin. G IJin. A I. cof. PI G ?

tum vero quia eft

cof. P G— cof. P I. cof. GI-4- fin. Pin. GIcof. PIG, confequemur

cof PIG s Sire E BREE iere etn ideoque hoc valore fuffecto:

cot. TV — fin. ATcof. PI(: — cof, C I) -- cof. A I. fiu. BOLA.

i

Jin, G I. zn. AI cof. P I (1 — cojJ. G I) vnde ob fin. GP — (x —cof. GI) (r.-2i- cof. GI P] prodit — jm. AT cof. P T -- cof. AI frm. PI (1 -3- cof. G T) cot: IV — Jin GI x fim. A Ico. PI 3 hà — fin. A P -- cof. AIL fin. PEcof, GT Jin. G 1coJ. P Lfin. AI ?

ob ABS QUIAT PI) cün icu P1 -1- cof, A I fin. P I.

6. 8$. Jam quoque operae pretium erit, vt qua- draturam fpatii IK G I, arcu circuli minoris IK, arcu Epicycloidis K G et arcu circuli maximi G I, compre- henfi, determinemus. Efít vero elementum huius fpatii,

trape-

et2 )sy7( £59

trapeziolum in fuperficie fphaeriea GH;I — GHV —I;V. lam fi femiffs totius fuperficiei fphaericae exprimatur li- tera S, eric AG H V:S— ang. I V i (1 — cof. G V): 360?

et AIV: S— aug. IV i (1 — cof. IV): 360^, proinde

GHiI-c ang. I V i (co. I V — cof. G V) ;5: Nunc vero eít in triangulo E H V,

ang.I V i: I Hi — fin. H I : fin. I V, ideoque

IVi—!ene ob IH; — IG» ec HI-GI; fict igitur

GHilz I G n. 775 (cof. I V — cof. G V) 3. Hinc quum fit

cof. G V — cof. 1G. cof. TV — fin. IG. fin. IV,

loco expreffionis

cof.] V — cof. C V i A EUIS T habebimus

Fig. 3.

3609

cot, IV—cof. IG. cot. IV-- fin.[G — cot, I V(r—cof. IG)4- fin. IG, hincque Dy (co£-TV — cof. G V) — cot. I V. fin. IG(r— cof.IG)

4 fin.IG'7 (1— cof. TG) (cot. 1 V. fin. IG-r- 1-- cof. 1G).

Subfituto nunc pro cot. I V valore fupra inuento, fiet

ec m fin. A P -t- cof. A Ufin. PIcof.GI cot. I V. fin. 1G — OPERAI et — fin. A P -- (fin. P Ecof. A I -21- cof. P Efin. A I) oof. GI cot. TV fin.1G 4- cof. 1G — BM —. fir. A P (1 2- cof. G I) pon jin.AIcofV.PI^ ^?

vnde demum confequemur:

/e-19 (cof. J| V — cof. G V) - (1-cof. 1G) (1 - 4*6 en).

fin.lv

Acta Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. I. H Si

-et2 )ss( £x

Si nunc angulus QBF—9»—GIP (Fig. L) ex»rimatur per Q, arcus E.G per 4 et arcus A1, PI vt antea. per a, b, erit elementum

GHil-4d(r- cof. u) (x 4-/- festEB cera) "s

1n. d CO0j. b 2699 Jam vero pro integrali huius differenuialis deter] primum obferuo effe,

d (x —cof.u) z2a2dp—2dN/r cot b, — defignante 2 Xp. angulum FD B. Eft enim per $. 6.

hinc

dQ (1 -Fcof.u) - 2 dN/cof.b, ob 2 cof. iw — t. cof.u, ideoque ; d (x — cof. u) — a d p — 2 d vj cot. b. Tum vero quoque fiet

d b (1— cof. g^) P5 [op 1035 db (x y eof p.

jin. a coJ. b. jin.acoj. b. — 2 d Vj (1 -- cof. u) Est — 4, d p. fen x Jin. d 2-4. d Ny cof. 1 ghe T V EM 23-5 fin. —4dwy (3-2. fin, p? fin. v*

zu 2d, p I 03 NET fin. 5? (x — cof. 2 Xj).

Fiet igitur Lo fin. (a 3- b) — in. (a -i- D) fin. b? f4 6 (x — cof. u*) : TIT p Eo mt

— fin. 2 ELI. Gcrm Psi

Praeterea vero eft f. 4 E ea S. —— fegmento fphae-

nd quod continetur arcu circuli maximi F B et arcu circuli

Uu

62 )s9 ( fue

circuli minoris FB. Hinc pro cafu, quo pun&um G inN incidit, ideoque 2 Xp — 180^, fiet fpatium illud inter E- picycloidem et arcem circuli K 1 B, nec non N B conten- tum, aequale fpatio B FN B -4- 5, /Á«(-- fin £ | vbi: ob

Jin. a BFNB —;(x — cof. 2), erit fpatium illud —i[x— cof. b) (x -- fete no n ar 5) Jiu. au ?

Hinc fi ftatuatur 2 — 90^, fiet hoc fpatium — 5 cot. à, Ob fpatium. B F N.B hoc. in cafu. plane euanefcens. — At pro eau a 09^. flet — 5. (1, — cof. A). (1. cot. à -1- cof. b^). Praeterea quoque obferuare conuenit, fpatium i(lud epicy- cloidicum in genere fic exprimi:

es (a D —2 Vp cof. à 7 2 Vp Pee

360? m.a

34] 1, fin, (a 4-7 5) fin. 5? fin. 2 Np E imi) :

vnde concluditur cafu, quo Q.— v cof. b — sy f 62-9

jJtn. a fpatium. iflud abfolutam admittere quadraturam, ex qua aequatione, quum. fit tang. — tang. V/ cof. 2, valor ipfius

anguli (p vel xp. determinari poteft.

$. 9.. Praeter Epicycloidum fpeciem iam confide-

ratam heic quoque attentionem meretur linea curua, quae generatur, dum voluendo circulum SHI füper 'T 1B, pun&um quoddam G, non quidem in ipfa peripheria cir- culi, fed vel intra eandem v«l extra fuümtum, curuam defcribit. | Etíi enim huius curuae proprietates non ae- que elegantes fint ac iftae, curuae modo confideratae, ta- men nec inueftigatio proprietatum pro hac curua valde operofas requirit disquifitiones. | Concipiamus igitur cur- 2 vam

-—

cor )6e( e ein

vam a pun&o G defcriptam effe M C G, «t du&o arcu circuli maximi PG a centro circuli mobilis SH I ad pun&um G, illum occurrere peripheriae S H I in pun&o H, tumque initio rotationis. punctum H coincidiffe cum pun&o T circuli immobilis T I B, quare erit arcus HI1— arcu TI. Porro fi ftatuamus puncum H perueniffe in N, ita vt NKB aequetur femiffi peripheriae circuli mobilis, erit N K B — arc. TIB, vnde fiet ai. TB ar. NKB—HI-SHI-HI- arc. SH.

Deinde fi Polo A circuli immobilis T 1 B, interuallo A G, defcribatur circulus minor GL F E, qui occurrat. arcubus circulorunr maximorum, polos circuli immobilis A et mo- bilis P, D, iungentibus in punctis L, E, arcubus autem circulorum minorum, polis P, D, interuallis B G et F D, exiftente F D — F G, defcriptis in G et F, tumque iun- gantur AG, AF, DF arcubus circulorum maximorum, erit ob PG-DF, AG-AF, AP-AD,ang. APG- ADF et GAL-— FAE, hinc arc. GL— arc. FE, et ,GF- LE. Eft vero arcus L E: arc. TB — fin. AG: fin. A B, ideoque arc. G F: arc. IB— fin. AG: fin. AB, hincque arc. G P: arc. SH — fin A G: fin. A B; atqui eft arc. S H: arc. QG — fin. PH: fin. P G, vnde, componendo rationes, arc. G F: arc. Q G — fin.'A G. fin. P H: fin. A B. fin. P G, haecque

proprietas inftar aequationis pro curua M C G inferuire poteft.

6. 10. Sit iam per pun&um C curuae MCG, pun&o G proximum, defcriptus, Polo A, circulus parallelus g C f, qui occurrat circulis QGU, R Ff in pun&is g, f, eritque per proprietatem modo demonftatam arc. C f:

arc.

e$ )óér( $3

arc. Q.g — fin. A G. fin. P H« fin. A B. in. P G, hincque arc. G f — arc. C f: arc. Q G — arc. Q g — fin. A G. fin, P H: fin, A B in P G, vel

gC: Ggz fin. AG fin. P H: fin. A B. fin. P G,

Quum igitur fit gC:Gg-—fin.gGC:fin GCg, et GCg—CGL, ob CGL—CGA-—9o^, fiet fin.gG C:cof. CGA —fin. AGfin. PH: fin. AB fin. PG. Praeterea vero eft fin. AG : fin. AI — fin. PI G: fin. AG T et fino. PH : fin. PG — fia. PG TI: fin, PIG, vnde fit: fin. AG.fin. P H:fin. AB.fin.PG — fin. PGI. fin. AGI, quamobrem confequemur fin gG C:— cof. CGA — (in. PGI: fin. AGI, fiue

cof. CGP : fin. PGI— fin. PGL : cof. LGI, ob AGL— 905 huic autem aequationi aliter fatisfieri néquit, quam po- nendo IG C — 90^, ita vt fit

cof.G C P — fin. PGI et fiin PGL-:— cof. LGI

Quare iam patet arcum circuli maximi, a punc&o defcri- bente G ad punc&um contactus I ductum, etiam pro hoc cafu fore normalem ad curuam dcfcriptam, quod caete- roquin ex ipía genefi curuae pateícit. | lmmo in genere, quaecunque fuerit linea curua, quae fuper alia quacunque in fuperficie fphaerica rotatur, fi capiatur puuctum quod- dam G, fiue in priori illa curua, fiue intra eandem, fcu etiam extra, curuae a pun&o G deícriptae ea erit pro-

H 3 prietas ;

emi ) 62 ( 2e

prietas, vt iun&o punc&o G cum pun&o contactus arcu circuli maximi G I, fit 1 G normalis ad iftam. curuam.

$. rr. Pro determinando arcu curuae defcriptae M C.G, habemüs C G : Gg — fin. C g G: fia. CGL — fin.L. G.g:fin. C G.L.sz cofuB. GE 3Botubi (6 MD PGg-9o et. CGI-90, tum vero ob AG L — 90, fit cof. P GL - fin. AG Pet cof. LGLT — fin, A GT; Bines que CG:Gg-— fin. AGP:fin. AGI. Atqui in trian-- gulo A G P. eft fin. AG. fin. A!/GP — fin. A P. Gn. APG et in triangulo AGI, fin. AG.fin. AGI — fin. A l.fin.P 1G, vnde fin. A G P:finn AGI— fin. AP.fin. APG :fin.AL fin.PIG — fin. A P. fin. G I:fin. A I. fin. PG, ob fin. APG:fin.PI G —fin.G I:fin. PG, in triangulo PI G, fiet igitur CG:Gg —fin. A P.fin. GI: fin. AL fin. PG. Si igitur" angulus IPG indigitetur per Vp, arcus vero GP, PI," AT, GI refpectiue per litteras c, 5, à, u et. elementum: Cycloidis C G per d s, erit primum G g — d v. fin. c, hincque.

d 5 — d v. fm. (a— (a-- b) fin. u

7o jm. a ? exiflente

cof. u — cof. c cof. b 1 fin. c fin. b cof. Vy,

db cot. GI — coL PF G.cot PT - mn. F G. fia. PE cor. GPT. Vt formula. differentialis propofita concinnius exprimi queat, füpponamus ex polo P circuli mobilis demiffum effe arcüm P-N normalem ad I G, quem per z exprima- mus, angulos ees IPN,' GPN per.(, Q! et arcus IN, GN ,Per v, v! ihdibieAhus , ita vt fit yp — p 4- Qr et v -- v — s, hincque colligicur

fin.u — fin, v cof, V4 fin. v' cof. v — fin. v.m * -L- fin. t. Fay

qua-

ec$ l6s( $53

| quare erit ^d sp fin. u — (40«- d Q) fixa ac fn v'eof b)

cj. z 5 porro quia habetur " fin, v — fin. b fin. (D et. fin. v' — fin. c fiu. QD, haec formula differentialis fic exprimetur:- ' d vp fin u-(ddQ-rdaq) (Jim- S1. bof. e y. fm. d fin. c eof. b c cof. b .

C0j. z; AES Tum vero quia eft à Tang. z — Tang. 5 cof. (p — Tang. c cof. Qv, fit re a

—u z- cot. — d (p fin. p, et — iu -z d Q! fin. (y, hincque :

4Q o (ist a fet anta

-— Mi fin. qr [Nn b An. a D Jin; b cof. "

cof. z; jnm.qv* cf.z

Ze um m ( cof. b cof. e MA E EET »)

rero c cof. b D 9 $- Dy [inb e), Atqui ob. — r r3 cof. D — tang. z cot. f et cof, Q/ — tang. s cot. e, erit fin. (p— Y (x — tang. z* cot. 7?) — cot. 2 Y (tang. /* — tang. 27) et fin. (y — cot. c Y (tang. «' — tang. z^), fiue fin. (p — 9? y (fin' &* cof. s* — fin: z* cof. $*) — $5 Y (cof. z* — cof, 5^) et !

fin. (i — 2— Y (cof. z* — cof. €),

vnde demum formula differentialis propofita fiet:

7 e EUN

d fin. — —227 dz ftn. c X eof. 21— 2 v m C9J. z,5 cof. b cof. us C0f.23 * fin. 5, Cof. T cof. b Mr L5) — dz Jjin.b «(Cof z? — cof. b? )-— « Gjigmus COb € cof. UUETYO

Vbi

F'ig.2 et 3.

ee )6r( Se

Vbi quidem primum membrum ratione in 6. s. indicata integratur, bina vero pofleriora membra integrationes dif- ficiliores inuoluunt; nam huiusmodi formulae:

dz cof. z;? — cof. b?

S ( ke

€0J. z* "eof, &* A cof. c? integratio iam quidem rectificationes fectionum conicarum fupponit, ideoque formulae iftius generis

dz cof. z* — cof. b? cof. z* LÁ i z^ — cof. c* )

adhuc difficilioris funt indaginuis.

$. 12. Tam pro inueftigando Polo V circuli, qui cum elemento curuae G C in G. intimum habet contactum, ratiocinium confimile ilii, quo in $. 7. vfi fumus, adhi- beri poteft. Breuitatis gratia vero figuris tum adhibitis quoque vtemur, vbi tamen intelligi debet, punctum G non amplius in ipfa peripheria circuli mobilis concipiendum effe. Differentiando igitur primum aequationem cof. A V — cof. A E cof. I V -i- fin. A L fin. IV cot AIV, ita vt folae I V, et AIV variabiles habeantur, fiet:

—d.1V.cof. AT fin. IV -4- 7. YV.fin. AL. cof. 1 V. cof. AIV

— d. AYV.fin. AL fin. IV.fin. AIV —o, hincque ob

d.1V ——d.Gl-—-zamm, et

d. AIV —d.GIP—-—1G, prodibit ifta aequatio:

4-2 m. cof. AT. fin. DV —5s m. fin. AT. cof. TV. cof, ATV

--IG m. fin. AT. fin. TV. fin. AT V — o,

hinc ob

fiet

ea )65( $He

fubftituendo hunc valorem et diuidendo totam aequa-

: um tionem per L—--, fiet

-1- cof. AI. fin.I V.fin. 1G— fin. AT. cof. I. V fin. IG. co. PIG -1- fin, AL. fin. IV. cof. PIG —o, |

eX quo colligitur: cot. JV — cof. A T. fin. Y G -4- fin. AI cof. PIG

jut, A 4. 24. 1G. coJ. c1 G ) : quae formula iterum transformari poteft, introducendo pro cof. P 1G cius valorem 9.27575 9!, eritque inde coto los SUUM ere PEE nn Hic vero ftatim liquet, pofito- PG-—PI, fore huius ex- p'eílionis tam numeratorem quam denominatorem per i —cof. GI diuifibilem, fierique tum

LL. cof. A Ifin. : G (1 -t- cof. 1G ) A- fin; A I cof. ^ G cot. I V — Jin. AT. jin.16. c9. 4 G * ifs. fin. A P -1- cof. A I fin. PG cof.IG

.

Jin; ALjzn. I G co9J. P. G

prorfus vti fupra inuenimus,

$. 15. Cafü quo ponitur PI— 90^ fiet cot. JV — cof. AT. fin- I G? —- fin. A I. cof. PG

— —— —— ———MÁ——

fin. A I fri, 1G. cof. PG

ob fin. P IZ 1, et cof. PI — o, vnde infimul pofito PG—- oo* deducitur Tang. TV — o, ideoque ipfum punctum I erit polus circuli, qui cum curua propofita eandem habet curuaturam. — 'Tum vero fi ílatuatur A1— 90?, fiet cot. T V — mago fiue Tang. I V — fin. I G, quae proprietas igitur pro hac fuppofitione generaliter locum habet. De- nique fi ftatnatur P G — 9o^, fiet

Th. ! — fin. ^ I. cof P I. cof. IG cot. — cof. A T. fm P f. fin. 1G — fin LT: . C0) ze V —jin. AT. fin, IG. cof. c 1. c9. 1 G ?

Aiia Acad. Imp. Sc. Tom. IIl. P. I. I fiue

Fig. 4.

w^ ) 66 ( ord —— cof. I G — cot. 4 T fang. PT. PT. fin. IG? cot. I Voss t jin. in. 1G. cof. TG Ti EUR fiue

m — cot. A L tang. P I tang. I G.

mue J Hint IC :

Caeterum generatim quoque hinc colligitur , quaecunque fuerint curuae in fuperficie fphaerica defcriptae, tam illa immobilis T IB, quam ifta SH I, quae füper priori ro- tatur, tum fimili ratione pro curua rotatione defcripta MCG, definiri poffe polum circuli, qui cum elemento G C eandem habet: curuaturam. | Nam fi curua S HI tangat ipfam 'TIB in punc&o I, fintque P ct A poli cir- culorum, qui cum curuis propofitis in 1 eandem habent curuaturam , diffantia I V puncdi V, qui eft polus circuli cum elemento C G eandem curuaturam habentis , definie- tur per formulam modo propofitam:

V — cof. A T; fin. P T. fin. IG? -1- fin. A I( cof. PG —cof. P I. eof. GT, Jin. A L ftn. 1G (coj. P G — cof. PI. cof. IG.)

cot, I

$. 14, Nunc demum pro inieniendii ped. fpatii, quod comprehenditur inter curuam M C G, circu- lum TI et arcus circulorum maximorum GI, et fimi- lem GI pro initio rotationis, fequenti ratiocinio vtemur. Primum modo confimili, illi in $. 8 adhibiti, elementum huius fpatii H GI? fiet

—IG nm. (cotlV cof GV)

"Tum vero eftI G z; — —4. PIG, ex quo fct elementum iftud: — d. PIG.fin. IG (cot. GV (x — cof. 1G; -4- fin. 2G) —..

Tam igitur fi angulus P IG indicetur littera (, arcus vero IG,AI refpe&iue per z, a indigitentur, erit per $. praeced. cot. I V — 9» a fin, u A fin, x oh Y

tco TE gll CES Ee aca ——

Jin. a fin. u cof. D

hoc-

- )67( 2t

hocque valore introdu&o fiet elementum | commemora- tum, fepofito factore 5

2600 ? — me erg ((cof. a fin. u 24- fin. a cof. D) (1 — cof, u) —- fin. a fin. t^ cof. (D),

m — 890 us) (cof afin. t - fin. a cof. (D (2 4- cof u)),

ob fin. ;* — (x — cof. u) (x 4- cof. z). Vltima vero ifta expreílio concinniorem hanc nanciícitur formam:

—4pfps s (x — cof. u) — db (x — cof. u) (a -- cof. u).

Yam pro hac formula differentiali integranda fiue s, fiue Q, ex calculo elidi poffent ope aequationis cof. c — cof. b cof. u 4- fin. 5 fin. u cof. D; vernm fic irrationalia vix ac ne vix quidem euitari pote- runt, igitur aliam viam tentabimus, introducendo in cal- culum angulum GPI-— w. Quum igitur fit, —dPIG:4.GPI—fin PG. cof. PGI:fin. GI,

tumque habeatur

—— vof. PI— cof. PG cof. CI cof PGI— rr, OSROI, fiet

— d. PIG.üin. GI. -4. G P I(cof. PI— cof. P G. cof. GI),

fiue — d (b fin. 5 — d xp (cof. b — cof, e cof. u) ;

praeterea vero eft,

—— cof. c-— cof. b cof. u ; cof.(p—— 9L ERA, hinc

d (Dn ues a (1 - cof. u) — d ( fs uiesefe. b (1 — cof. u)

Jt. a cof, Jin«a (co , c — cof. bcof. u)

ed d. Vp cot. a fin. b (1 — cof. w) (co. b — cof. c c»f. 24 ideoque

eni A cof. c — cof. bcof. u — d Qiicau.e (1 — cot u) — dp (x — cof. u) — 4 C fin.u* 19 —adQ

-$ )68( 28e

—d V cot. à fin. P ' (1 — cof. un) (eof. ^ — cof. c cof.)

C0;, C — C9J. 0 C9J. 4

-1- d xj (cof. b —cof c cof. :) — d p (x — cof. d).

6$. 15. Heic vero bina priora membra facile per folam variabilem. Ap. exprimuntur, ob cof. 4 — cof, P cof. e -L- fin. b (in. c cof. Np,

et leui adhibita attentione liquet, expretfionem

d Np (1 — cof. u) (co. b— cof. c cof. 1) NP SPEO) UH LG RUEID ip Cc0J. C — c9j, 0 COJ. u

ad huiusmodi formam $ d V (a ue g cof. UN exe S

reduci poffe, eritque Vm cf. c Te cof.c ^ cof.c? : Ge s UU E: et denique cof. E

NO dps Cr bcn ra o bfc à — cof. b. d doj,b , .. Cof. bÀ .. cof.bs./

praeterea vero eft cof. P — cof. c cof. u — cof 5 fin.c^—fin.P fin. c cof. ccof. Np — fin c (fin. e cof. à — fin. b cof. e cof. xp) et cof c — cof P cof.u— fin. b(&n. b cof. c — fin.e cof. P cof. p). Fx formula igitur. propofita confequemur. primum quanti- tates fola dp affectas, quae funt: d xp cot a fin. P (x 4- ES — men) — d x cot. a fin. b cof c^ -1- d Np cof. b fin. c^, deinde occurrent exprefüones fa&ore 4 wp cof. vp affectae, quae funt: — dj cof.p. 277 fin. £^ fin. c cof. c— d Np cof. V fin. fin. ecof.c

— — d vp cof. p r6 fn. b fm code

TRE Jin. a cof. b

denique aderit auoque exprefíio:

$ d yjcot. a fin. 8 cof. c — fiu. € coJ. à coJ-z"* Inte-

Integratio priorum exprefionum per fe e(t manifefta, pro vltima vero notetur effe

d c CU — z: [ —g—1: ,; arc. cof. — -— ideoque pro cafu praefenti, vbi z — tang. c cot, b, fiet

o Ml tang. b cof. Nptang. b — tang.c f —óm € Cof. cof. bcof. Np — v (rang. 5? — tang.c7) arc. cof. ( )-

lang. 6 — tang. c coJ. Wis Iam vero notetur, expreflionem

cof.Nptrg. ^ — tong.c —— —— (fin. c cof. b — cof. c fin. b cof. v) tang.6 — iang.ccoj. vp Jta. b coj. c — jin. b coj. ccoJ. y?

fub forma valde concinna repraefcntari poffe; nam fi an- Tsb. T. gul;s PGI exprimatur per 4, erit per proprietates trian- Fig. 4. gulorum fphaericorum:

cot. pes mísedin.P ph. Bene of V et cot, « — ^f. b (in. c — cof. c fin. b cof. m

Jta. € fin. vp Jin. 6 jin, Np . : f — LL. C. Y fm. hincque fractio propofita Edid. vx tct atque fin. 2: fin.c — fin. «y: fin. D, vnde ifta fractio erit — — ad Quoties-

cunque igitur fuerit cof. « 2 cof. (D, Deoblétoafi: folutio e- rit in poteftate, id quod eueniet dum tang. 5 — tang. c.

6.16. Pro cafü vero vbi z 2 r, fiue tang. b tang. c, pofito z — 9-*—"., fiet

— n coj. vp ? —— 1 21 —— fm.w y (n? — 1 dz E i Y (s Ei dac —1-—n6j. p L ideoque : d z — dy V (n! — 1) - Y(2z—:1:)^- :i—n«ofwy ? hincque d y EN de 1 — p ES qud-himrrrya eft vero d axi f 4L -dPF AY (e—21))5 ideoque fict j: d Y» T MEA mM p y, 1—. co. — y(1?—1)* er

lam vero etiam reílat vt explicemus, quid